Question

ayúdenme a resolver esta integración por favor $\int\limits \frac{x}{ \sqrt[]{x+1} } dx$

Answer 1

1. Cambio de variable: $u=\sqrt{x+1} \to x=u^2-1\to dx = 2u~du$
2. Sustitución de variable:

$\displaystyle \int \dfrac{x}{\sqrt{x+1}}dx=\int\dfrac{u^2-1}{u}\cdot 2u~du\\ \\ \\ \int \dfrac{x}{\sqrt{x+1}}dx=2\int u^2-1~du=\dfrac{2}{3}u^3-2u+C$

3. Reposición de variable

$\displaystyle \int \dfrac{x}{\sqrt{x+1}}dx=\dfrac{2}{3}\sqrt{x+1}^3-2\sqrt{x+1}+C$