Question

ABCD cuadrado de área 100 dm^2. BE = 34 dm

Clasifique el cuadrilátero BCDE y determine su perímetro

Answer 1

El cuadrado ABCD con área 100 dm² tiene lados de 10 dm de largo, ya que la fórmula del área del cuadrado es igual a lado x lado = 10 dm x 10 dm = 100 dm²

Para formar el cuadrilátero BCDE se mantienen los puntos B, C y D, se traza un punto E de forma que la distancia de B a E sea de 34 dm. Las distancias BC y CD se mantienen en 10 dm cada una.

Para calcular el perímetro del nuevo cuadrilátero hay que calcular el lado faltante que sería el lado DE.

Para hacer esto tenemos el cuadrado original y un triángulo rectángulo cuya hipotenusa (lado BE) es igual a 34 dm y uno de los catetos (lado AB) es igual a 10 dm.

Calculamos el segundo cateto según la fórmula:

hipotenusa² = cateto a² + cateto b²

despejamos, y obtenemos:

cateto b² = hipotenusa² - cateto a²

cateto b² = 34² - 10² = 1156 - 100 = 1056

cateto b = √1056 = 32,5 dm

El lado faltante, es el lado DE, y es igual al cateto que calculamos 32,5 dm + el lado AD que es igual a 10 dm, por lo que el lado DE es igual a 42,5 dm.

El cuadrilátero resultante BCDE es un trapecio con perímetro:

34dm + 10 dm + 10 dm + 42,5 dm = 96,5 dm