Question

Un globo aerostatico sube con velocidad 10 (m/s) y cuando se encuentra a una altura de 75 m respecto del suelo desde el globo se deja caer una piedra .
¿Que tiempo demora la piedra en llegar al suelo ? ( g = 10 m/s² )

Answer 1

La piedra comparte inicialmente la velocidad del globo. Su posición respecto del suelo es:

y = 75 m + 10 m/s t - 1/2 . 10 m/s² t²

Cuando llega al suelo es y = 0 (omito unidades)

0 = 75 + 10 t - 5 t²; o bien 5 t² - 10 t - 75 = 0

Ecuación de segundo grado en t

Sus raíces son t = 5; t = - 3 (se desecha por ser negativa)

Tarda 5 segundos en llegar al suelo

Saludos Herminio

Answer 2

Un globo aerostatico sube con velocidad 10 (m/s) y cuando se encuentra a una altura de 75 m respecto del suelo desde el globo se deja caer una piedra . 
¿Que tiempo demora la piedra en llegar al suelo ? ( g = 10 m/s² )

Resolvemos:

Vi = Velocidad Inicial
t = Tiempo
g = Gravedad
h = Altura

Ok, el globo tiene una velocidad de 10m/s , pero al dejar caer la piedra está saldrá con la velocidad del globo.
Por tanto
Vi = 10m/s

$\boxed{\boxed{Altura \ desde \ el \ suelo: \\ y = yo + V_{iy} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2}} \\ \\ Datos: \\ \\ V_i = 10m/s \\ h=75m \\ g = 10m/s^2 \\ t=? \\ \\ Reemplazamos: \\ \\ y= 75m +10m/s \cdot t - 5m/s^2 \cdot t^2 \\ \\ Al \ llegar \ al \ suelo \ su \ altura \ se \ hace \ 0. \\ \\ 0=75m+10m/s \cdot t -5m/s^2 \cdot t^2$

Usamos la formula general:

${t= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a= -5 \\ b =-10 \\ c=75 \\ Reemplazar: {-t= \dfrac{-(-10)\pm \sqrt{(-10) ^{2}-4(-5)(75) } }{2(-5)} } \\ \\ \\ -t_1= \frac{10+ \sqrt{1600} }{-10} \\ \\ \boxed{t_1=5 \Rightarrow Respuesta} \\ \\ -t_2= \frac{10- \sqrt{1600} }{-10} \\ \\ \boxed{t_2 =-3 \Rightarrow No \ nos \ sirve \ porque \ el \ tiempo \ no \ es \ negativo}$

Nota:
** -5m/s² porque -1/2 * 10m/s² es = -5m/s²
** Como esta -t multiplicamos ambas respuestas por -1 y por eso cambia de signo, y quedaría -3 y 5.

Respuesta:

La piedra demoró 5 segundos en llegar al suelo.

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!