Question

 
 
 
2. Un cañon dispara un proyectil con una velocidad de 480m/s y un angulo de inclinacion 42° sobre la horizontal. Calcula.
 
A:altura maxima que alcanza la flecha
B:el tiempo que dura la flecha en el aire
C:alcance horizontal de la flecha 

Answer 1

Primero descomponiendo esa velocidad en 2 componentes "x" y "y" los cuales, la componente horizontal sería 480.cos(42°) = 355.2m/s y la componente vertical sería 480.sen(42°) = 316.8m/s luego debes obtener la ley de movimiento del proyectil para todo instante de tiempo , esa ecuación tiene esta forma r(t) = r(0) + v(0).t + (1/2).a.t^2
esta ecuación es válida ya que la aceleración de la gravedad es constante
luego tendrías: r(t) = (0;0) + (355,2 ; 316,8).t + (1/2).(0;-10).t^2 aquí puse la posición inicial (0;0) que coincide con el lanzamiento del proyectil, escribí la velocidad inicial expresada en forma vectorial y lo mismo con la aceleración de la gravedad que es -10
luego operando esa ecuación queda:
r(t) = (355,2.t ; 316,8 - 5.t^2) esto que salió es la ley de movimiento para cualquier instante de tiempo, para la pregunta "a" debemos obtener la ley de velocidad del proyectil entonces se debe derivar la ley de movimiento y quedaría así
v(t) = (355,2 ; 316,8 - 10.t ) ahora debes razonar así: el proyectil en su punto más alto solamente presenta velocidad en la componente "x" pero en la componente "y" debe ser 0 por lo tanto igualamos a 0 la segunda componente de la ley de velocidad : 316,8 - 10.t = 0 aquí resolviendo sale t = 31,68s entonces ese es el tiempo que demora en llegar al punto más alto pero tú deseas saber la altura máxima entonces ese tiempo lo debes reemplazar en la segunda componente de la ley de movimiento para hallar esa altura: 316,8(31,68) - 5(31,68)^2 = 5018,11 metros
B) En el momento que el proyectil toca el suelo habrá transcurrido todo el tiempo que el proyectil estuvo en el aire así que en dicho punto debemos igualar a 0 la segunda componente de la ley de movimiento porque no presenta altura con respecto al suelo entonces sería así:
316,8.t - 5.t^2 = 0 resolviendo t = 63.36 segundos ese es el tiempo total que estuvo en el aire
C) Para hallar el alcance horizontal solamente debemos reemplazar el tiempo que hallamos en la parte "B" en la primera componente de la ley de movimiento ya que ese tiempo es el tiempo total desde el inicio hasta el final sería asi:
355,2(63,36) = 22505,47 m
Esta manera formal de resolver este problema si tienes alguna duda escríbeme con confianza :)