Question

En cada una de las progresiones siguientes halla la suma del numero de términos que se indica:
a. 3, 6, 9.... n=11
b. 6, 4, 6, 3, 2..... n=15
c. 1/3, 1/2, 2/3 n=21
d. x-y, x,x +y n=6

ayudaaame xfa

Answer 1

Hola!

a. 198
b. No se puede.
c. 61,25
d. 6x+9y

  Resolución

Para hallar la suma de un progresión aritmética se utiliza la fórmula:

S= (A1 + An)*n/2

Donde:
S: suma de términos 
A1: término 1°
An: término n
n: posición del último término de la suma

Para hallar el término An se utiliza la fórmula:
An = A1 + (n-1)*d

Donde:
d: diferencia

Para hallar la diferencia se utiliza la fórmula
d = (An - A1) / (n-1)

a. A1 = 3
n = 11
d = 3
An = ?
S = ?

Se determina el término An
An = 3 + (11-1)*3
An = 33

Se determina la suma
S= (3 + 33)*11/2
S= 198

b. No es un progresión aritmética o geométrica. No se puede determinar la suma de los 15 términos.

c. A1 = 1/3
n = 21
d = 1/6
An = 11/2
S = ?

Se determina la diferencia
d = (1/2 - 1/3) / (2-1)
d = 1/6

Se determina el término An
An = 1/3 + (21-1)*(1/6)
An = 11/2

Se determina la suma
S= (1/3 + 11/2)*(21/2)
S= 61,25

d. A1 = x-y
n = 6
d = y
An = x+4y
S = ?


Se determina la diferencia
d = (x - (x-y)) / (2-1)
d = y

Se determina el término An
An = x-y + (6-1)*y
An = x+4y

Se determina la suma
S= (x-y  +  x+4y)*(6/2)
S= 6x+9y

Espero haberte ayudado!

Answer 2

Se determinan el término para cada uno de las sucesiones presentadas

Veamos cada una de las progresiones

a) es una progresión aritmética, que tiene término inicial a1 = 3 y diferencia d = 3, entonces el término número 11 es:

a11 = 3 + 3*(11 - 1) = 3*11 = 33

b) No tiene formas de progresión aritmética ni geométrica ni una forma definida, entonces no se puede determinar el término 15

c) Tenemos que es una progresión aritmética con a1 = 1/2 y d = 1/3, entonces el término número 21 es:

a21 = 1/2 + 1/3*(21 - 1)

a21 = 1/2 + 20/3

a21 = (3 + 40)/6

a21 = 43/6

d) Tenemos una progresión aritmética con a1 = x - y, y d = y, por lo tanto el término 6 es:

a6 = x - y + y*(6 - 1)

a6 = x - y + 6y - y

a6 = x + 4y

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