Question

Encuentre una recta L ortogonal a las dos rectas dadas y que pase a través del punto dado. (x+2)/(-3)=(y-1)/4=z/(-5) (x-3)/7=(y+2)/(-2)=(z-8)/3 P=(1,-3,2)

Answer 1

Hola!

Encuentra una recta L ortogonal a las dos rectas dadas y que pase a través del punto dado.

Recta a.

$\frac{x+2}{-3}= \frac{y-1}{4}= \frac{z}{-5}$

Recta b.

$\frac{x-3}{7}= \frac{y+2}{-2}= \frac{z-8}{3}$

Punto.

$P(1,-3,2)$

Ahora resolvamos el problema:

1. Nos expresan las rectas a través de sus Ecuaciones Continuas de donde se obtiene:

$\frac{x-x0}{u0}= \frac{y-y0}{u1}= \frac{z-z0}{u2}$

$P(x0,y0,z0)$: Punto sobre la recta. 
 →
$V=(u0,u1,u2)$: Vector director de la recta, 

Para obtener la recta ortogonal a estas dos tenemos que aplicar el producto vectorial de los vectores directores de las dos rectas que nos dan.
               →
Recta a. $V=(-3,4,-5)$
                →
Recta b. $V=(7,-2,3)$
              
                                    →      →       →
Producto Vectorial: Vort=V1 x V2 = (-3,4,-5) x (7,-2,3)=(2,-26,-22), Ya tenmos nuestro vector director de la Recta Ortogonal

                                                                                           →
2. Ahora símplemente sustituimos el vector director Vort = (2,-26,-22) y el Port(1,-3,2), en las ecuaciones continuas y Listo!

Recta Ortogonal:

$\frac{x-1}{2}= \frac{y+3}{-26}= \frac{z-2}{-22}$

Espero haberte ayudado!