Question

¿Cuál es la ecuación general de la recta que pasa por el punto (3, −4) y es perpendicular con la recta que pasa por los puntos (−1, 6), (3, 2)?
y

Answer 1

1) sacas la pendiente de los dos puntos de la recta:

pendiente 1
m1=(2-(-1))/(2-6)
m1=3/-4

Entonces como sabemos que cuando la rectas son perpendiculares el resultado de la multiplicacion de sus pendientes es -1

m1*m2=-1
m2=-1/m1

Remplazamos la pendiente 1 para obtener la Pendiente 2
m2=-1/-3/4
m2=4/3

Como ya tenemos pendiente m2 (4/3) y el punto (3,-4) remplazamos en la siguiente ecuación punto-pendiente

y-y1=m(x-x1)
y-(-4)=4/3(x-3)
3(y+4)=4(x-3)

4x-3y-24= 0 RESPUESTA

2)
para este ejercicio hay que tener en cuenta que la pendiente de un recta es:
m=-A/B
Ax+By+C=0

entonces la pendiente de la primera ecuacion será:
2/3kx+4y-k=0
m1=-(2/3)/4 k

La pendiente de la segunda ecuacion será:
2x-y-3=0
m2=-2/-1
m2=2

como son perpendiculares y tenemos las dos pendientes despejamos k de ellas:

m1*m2=-1
-(1/6)k*2=-1
-(1/3)k=-1

k=3      RESPUESTA