Question

Como puedo resolver esta inecuación
3x+4y>9
9x+12y>-27

Answer 1

Lo resolvemos por el método de sustitución: Tenemos que despejar la primera ecuación a "x":

$\checkmark 13x+4y\ \textgreater \ 9 \\ \\ 3x\ \textgreater \ 9-4y \\ \\ \boxed{x\ \textgreater \ \dfrac{9-4y}{3}} \\ \\ Sustituimos este valor en la segunda ecuaci\'on:$

$\checkmark 9x+12y\textgreater-27 \\ \\ 9\left(\dfrac{9-4y}{3}\right)+12y\textgreater-27 \\ \\ \\ \left(\dfrac{9(9-4y)}{3}\right)+12y\textgreater-27 \\ \\ \left(\dfrac{(81-36y)}{3}\right)+12y\textgreater-27 \\ \\ \\ Multiplicamos a toda la ecuaci\'on por \textbf{3}, para poder sacar a los \\ n\'umeros de la fracci\'on: \\ \\ \not{3}\left(\dfrac{(81-36y)}{\not{3}}\right)+3(12y)\textgreater3(-27) \\ \\ 81-\not{36y}+\not{36y}\textgreater-81 \\ \\ \boxed{81\textgreater-81}$

${ Podemos darnos cuenta que en ecuaci\'on no importara el valor de \textbf{y} \\ siempre y cuando sea un valor \textbf{negativo}, es decir, que al proceso de \\ comprobar las igualdades no afectar\'a la ecuaci\'on, siempre ser\'a \\ verdadera la ecuaci\'on \\ \\ Asi que el valor de \textbf{y} sera de \textbf{-81}. \\ \\ \boxed{\textbf{x= -81}} \\ \\ 3x+4y\textgreater9 Comprobaci\'on:$

$3(-81)+4y\textgreater9 \\ \\ -243+4y\textgreater9 \\Propiedad Conmutativa: \\ \\ 4y\textgreater9+243 \\ \\ 4y\textgreater252 \\ \\ y\textgreater \boxed{\dfrac{252}{4} } \\ \\ \boxed{y\textgreater63}$

$\checkmark3x+4y\ \textgreater \ 9\hspace{4cm} \checkmark9x+12y\ \textgreater \ -27\\ 3(-81)+4(63)\ \textgreater \ 9\hspace{3.4cm}9(-81)+12(63)\ \textgreater \ -27 \\ -243+252\ \textgreater \ 9\hspace{3.8cm}-729+756\ \textgreater \ -27 \\ \\ \boxed{9\ \textgreater \ 9}\hspace{5.4cm}\boxed{27\ \textgreater \ -27} \\ \\ Podemos observar que en la ecuaci\'on n\'umero dos el lado izquierdo es \\ mayor que el lado derecho, asi que es cierta la afirmaci\'on.$

Saludos y Suerte!!!!!