Question

Un pintor de 75.0 kg sube por una escalera de 2.75 m que está inclinada contra una pared vertical. la escalera forma un ángulo de 30.0° con la pared.
a.¿cuánto trabajo realiza la gravedad sobre el pintor?
b.¿la respuesta del inciso
a.depende de si el pintor sube a rapidez constante o de si acelera hacia arriba de la escalera? !

Answer 1

a) El trabajo de la gravedad depende del peso del pintor, por lo que formularemos:

P = m x g 

Tenemos la altura de la escalera que es de 2,75 m que al encontrarse apoyada contra la pared crea un ángulo de 30°,entonces consideramos dos aspectos:

. 
1. El movimiento del pintor es oblicuo y de una magnitud, con el eje de fuerza vertical y en dirección al piso. Tenemos que 2,75 m = d

2. Como tenemos un ángulo de 30°, y el movimiento es ascendente y hacia la superficie donde se apoya la escalera el ángulo entre P y d será de 150° (180° - 30°), siendo el trabajo ejercido por el peso:

W = P x d x cos150º

W = m x g x d x cos150º = - m g h.     

h = |d cos150º| 

h = d cos30º

W = (p x g x d) (cos30°)

W = 75 kg x 9.8 m/s² x 2.75 m (- 0.866025) 

W = -1750,45 J 

Tenemos entonces que – 1750, 45 J es el trabajo ejercido por la gravedad, con valor negativo por ser una fuerza que se desplaza hacia abajo.

b. Si el pintor sube a velocidad constante o acelerando no afectará el valor de la gravedad, pero si el trabajo que realizará él (y en la práctica es así)

A velocidad constante  

W pintor = -W gravedad = 1750,45 J

en vista que la fuerza que ejercerá el pintor será igual a la ejercida por la gravedad, pero con valor positivo, no tomando en cuenta el desplazamiento horizontal, que es mínimo. Decimos entonces que a una aceleración constante, la velocidad será "a": 
Así, sobre el pintor actuaran la fuerza ejercida por su peso, vertical y hacia abajo

p (pintor) = m g

y  la reacción de los escalones hacia arriba(N) vertical también, pero dirigida hacia  arriba. Formulamos para la fuerza neta (Fn)


Fn = N - mg = m a

N = m (a+g) 

El trabajo que debe realizar para subir es: 

W = N d cos30º = N h = m (a+g) h 

W = N x h = m (a + g) h

(se toma 30° para el cálculo, porque corresponde al ángulo entre N yd).

Si el pintor se desplaza acelerando tendrá que realizar mayor trabajo, pero en respuesta a lo planteado en la segunda parte del problema, el resultado de la fuerza ejercida por la gravedad no se verá afectado por la rapidez con la que el pintor sube la escalera.

Answer 2

• El trabajo que realiza la gravedad sobre el pintor es 1749.3J.
• La respuesta del inciso a) no depende de si el pintor sube a rapidez constante o de si acelera hacia arriba de la escalera.

¿Cómo se determina el trabajo mecánico de la fuerza de atracción de la gravedad?

El trabajo mecánico es una magnitud física (unidad SI: joule, J) que relaciona la magnitud de una fuerza aplicada sobre un cuerpo con la distancia recorrida por dicho cuerpo a causa de la fuerza.

La fórmula de trabajo con desplazamiento lineal es:

$W=F * d$

Datos:

• Masa del pintor: 75kg
• Longitud de la escalera: 2.75m
• Ángulo de inclinación con la pared: 30º

Parte a:

El trabajo de la gravedad depende de la altura a la cual está el cuerpo y de la fuerza peso del cuerpo. Para eso, hallamos la altura con la razón trigonométrica coseno:

$Cos(\theta)=\frac{Cat.A}{hip}$

Donde el cateto adyacente es la altura del pintor en el extremo de la escalera.

Despejamos Cat.A:

$Cos(\theta)=\frac{Cat.A}{hip}\\\\Cat.A=Cos(\theta)*hip=Cos(30\textdegree )*2.75m\\\\Cat.A=2.38m$

El trabajo es, entonces:

$W=(F_P)*h\\W=m*g*h\\W=75kg*9.8m/s^2*2.38m\\\\W=1749.3J$

Parte b:

La respuesta de a no depende de la rapidez ni de la aceleración, ya que el trabajo depende sólo de la magnitud de la fuerza y de la distancia recorrida.

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