Respuestas
DATOS :
Factorización de trinomio cuadrado imperfecto. ejemplos =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a definir primero qué es un trinomio cuadrado imperfecto, se puede definir como un trinomio en el cual teniendo el primer y el tercer término cuadrado perfecto( además que el tercer término sea positivo, porque si es negativo no tiene cuadrado perfecto) el doble producto del cuadrado perfecto del primer y tercer término no es igual al segundo término del trinomio, también es trinomio cuadrado imperfecto cuando el primer término tiene cuadrado perfecto pero, el tercero no tiene cuadrado perfecto. Ejemplos :
x2 + 3x + 2 → primer término = x² su cuadrado perfecto es x , el tercer término no tiene cuadrado perfecto , entonces para factorizar este trinomio cuadrado imperfecto, se efectúa así:
x²+ 3x + 2 = ( x + 2) * ( x + 1 ) donde 2*1 = 2 es el tercer término y 2+1 = 3 que es el segundo término .
y²-9y +20 = ( y - 5 )*( y - 4 ) donde -5*-4 = +20 y -5-4 = -9
El trinomio cuadrado imperfecto es aquel que no tiene forma de trinomio cuadrado perfecto, y se puede factorizar por diferentes métodos
Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que cumple con la regla:
a² ± 2ab + b²
y se puede factorizar por fórmula que nos dice que:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Ahora bien, un trinomio cuadrado imperfecto es un trinomio que no presenta esta forma y se puede factorizar por diversos métodos:
Si es ax² + bx + c.
Por tanteo debemos encontrar dos números x1 y x2 que multiplicados den "c" y sumados den "b" y la factorización es:
a*(x + x1)(x + x2)
Por fórmula general las soluciones están dadas por
x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2*a)
Ejemplos:
Factorizar x² - 3x + 2, dos números que multiplicados den +2 y sumados -3, pueden ser -1 y -2, entonces la factorización es (x - 1)(x - 2)
Factorizar 3x² - 7x + 2, luego tenemos que para aplicar la fórmula general entonces tenemos que a = 3, b = -7 y c = 2, entonces encontramos el discriminante:
Δ = ((-7)² - 4*(3)(2))/(2*3)
Δ = (49 - 25)/6
Δ = 4
Luego la raíz del discriminante es:
√4 = 2
Entonces aplicando la fórmula general y obtenemos que
(-(-7) ± 2)/(2*3) = (7 ± 2)/6
Entonces las soluciones son:
x1 = (7 + 2)/6 = 9/6 = 3/2
x2 = (7 - 2)/6 = 5/6
Factorización (x - 3/2)(x - 5/6)
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