la cooperativa pesquera de la playa el cuco con el apoyo del servicio meteorologico determina que la manera sobre su nivel medio esta dada por la expresion y=2.1 cos 0.45 t, donde y esta dado en metros y t en horas , para fines de hacerse a la mar, los pescadores estan interesados en averiguar:
a) La altura de la marea alas 9:30 a.m y 2:50 p.m
b) A que horas la altura sobre el nivel medio es de 2.5
c) trazar dos periodos en la grafica
ayudar alos pescadores a resolver esta situacion
NOTA : considera t=0 alas 6:00 a.m por lo que se comienza con 2.1 metros ya que y=2.1 cos(0.45)=2.1 cos 0=2.1
Respuestas
1 respuesta · Matemáticas
respuesta
Hola
Hay un dato importante que falta
y es en qué unidad es la medida del ángulo.
Por los valores de la constante,
suponemos que son radianes
y la constante pasa a medir
0.45 rad/h (radianes sobre hora desde 6:00 )
a)
a1)
a las 9:30 h = 9.5 h
Tiempo t desde el origen de 6h
t = 9.5 h - 6 h = 3.5 h
argumento del coseno
0.45 * t = 0.45 * 3.5 = 1.575 rad
Observemos que este valor es cercano a
pi/2 rad = 90º
lo que nos marca que el valor de la marea
es casi nula
y nos indica que el período de mareas
es 4 veces 3.5 h = 14 h (desde 6:00 )
cos(1.575 rad) = -0.0042
y = 2.1 * cos(1.575 rad) = -0.0088
que podemos considerar nulo
y = 0 m
a2)
a las 2:50 h PM = 14:50 h = (14+(50/60)) h = 14.83 h
Tiempo t desde el origen de 6h
t = 14.83 h - 6 h = 8.83 h
argumento del coseno
0.45 * t = 0.45 * 8.83 = 3.9735 rad
cos(3.9735 rad) = -0.673
y = 2.1*cos(3.9735 rad) = -1.41
El valor negativo
indica 1.41 m bajo el nivel medio del mar
b)
2.1 * cos(0.45 t) = 2.5
No, no es posible que el coseno
sea mayor a 1,en ningún momento.
De otra forma,
la marea se alza máximo a 2.1 m
sobre el nivel medio del mar
y se baja mínimo a 2.1 m
sobre el nivel medio del mar
d)
valores notables de la gráfica,
recordando que 1/4 de período son 3.5 h
y entonces, el período es de 14 h
Un período
6:00 AM : y = 2.1 m
9:30 AM : y = 0 m
13:00 = 1:00 PM : y = -2.1 m
16:30 = 4:30 PM : y = 0 m
20:00 = 8:00 PM : y = 2.1 m
Segundo período
20:00 = 8:00 PM : y = 2.1 m
23:30 = 11:30 PM : y = 0 m
Pasamos al día siguiente
27:00 = 3:00 AM : y = -2.1 m
30:30 = 6:30 AM : y = 0 m
34:00 = 10;00 AM : y = 2.1 m