Question

Los valores de x, en el intervalo [0,2π], tales que

26sin(x -27 π/4) = 13 √3

Answer 1

Para resolver este problema debemos despejar el valor de "x" haciendo uso de nuestros conocimiento de despeje de ecuaciones y especialmente de propiedades del despeje de ángulos en ecuaciones trigonométricas.

Nuestra expresión a despejar es la siguiente:

$26sin(x-27 \frac{ \pi }{4})=13 \sqrt{3}$

Ya que queremos despejar el valor de x, movemos el resto de los términos a la derecha.

$sin(x-27 \frac{ \pi }{4})= \frac{13 \sqrt{3} }{26}$

$sin(x-27 \frac{ \pi }{4})= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Pasamos el seno al otro lado de la ecuación, así que pasará como arcoseno.

$(x-27 \frac{ \pi }{4})=arcsen( \frac{ \sqrt{3} }{2})$

$arcsen( \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ \pi }{3}$

$(x-27 \frac{ \pi }{4})=  \frac{ \pi}{3}$

Pasamos sumando a la derecha,

$x= \frac{ \pi }{3} + 27\frac{ \pi }{4}$

$x= \frac{4 \pi +81 \pi }{12}$

$x= \frac{85 \pi }{12}$

Como los valores de x válidos son los que se encuentran en el intervalo [0,2π],

Como 84/12=7

6π+π/2

Esto quiere decir que el valor 84π/12 le da 3 vueltas al intervalo de [0,2π] y llega luego al valor π.

Cuando llega ahí queda π/12 todavía por recorrer.

Entonces el valor entre [0,2π] será:

π+π/12=13π/12

Answer 2

Explicación paso a paso:

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