Question

2.¿Cuántos factores primos tiene:
(x2+4x+3)(x2+5x+6)
3.Factoriza e indica los factores primos:
1000x3 – m3
7. Sume los factores primos de:
(2x+3y)2 – 5(3y+2x) – 14
8. Sumar los factores lineales de:
(a3 – 27)(a3 – 125)(a6 – 9a3+8)
9. Suma los factores primos de:
9x4 – 82 x2y2 + 9

Answer 1

2.¿Cuántos factores primos tiene:
(x^2+4x+3)(x^2+5x+6)

Factoriza los dos polinomios:

x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)

x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

De manera que hay 3 factores primos: x + 3, x + 2, y x + 1.

3.Factoriza e indica los factores primos:
1000x^3 – m^3

Ese polinomio es una diferencia de cubos así que puedes factorizarlo usando el siguiente cociente notable:

 a^3 - b^3
-------------- = a^2 + ab + b^2 =>
   a - b

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)

Por tanto: 1000x^3 - m^3 = (10x - m) (100x^2 + 10mx + m^2)

Y los factores primos son 10x - m , y 100x^2 + 10mx + m^2

7. Sume los factores primos de:

(2x+3y)^2 – 5(3y+2x) – 14

La factorización de ese polinomio es: (2x + 3y - 7)(2x + 3y + 2)

Por tanto, los factores primos son: 2x + 3y -7, 2x + 3y + 2

Al sumarlos obtienes: 2x + 3y - 7 + 2x + 3y + 2 = 4x + 6y - 5


8. Sumar los factores lineales de:
(a^3 – 27)(a^3 – 125)(a^6 – 9a^3+8)

Al factorizar cada polinomio obtientes:

(a^3 - 27) = (a - 3) (a^2 + 3a + 9) =

(a^3 - 125) = (a - 5) (a^2 + 5a + 25)

(a^6 - 9a^3 + 8) = (a^3 - 8) (a^3 - 1)

a^3 - 8 = (a - 2) (a^2 + 2a + 4)

a^3 - 1 = (a - 1) (a^2 + a + 2)

Los factores lineales son: a -3, a - 5, a -2, a -1.

Su suma es: a - 3 + a - 5 + a - 2 + a - 1 = 4a - 11

9. Suma los factores primos de:
9x4 – 82 x2y2 + 9

Ese polinomio no puede factorizarse, es decir no contiene un factor primo diferente a así mismo. Así que no hay nada que sumar.

Answer 2

2. ¿Cuántos factores primos tiene:

(x2

+4x+3)(x2+5x+6)