Question

Si, tan θ = - 3/4, sen θ > 0, entonces cosθ es:

a. 3/5 b. - 3/5 c. 4/5 d. - 4/5

Answer 1

La tangente es negativa en el II y IV cuadrante.
El seno es positivo en el I y II cuadrante.
La solución estará por lo tanto en el II cuadrante al cumplirse ambos requisitos.
(abscisa es negativa y ordenada es positiva en ese cuadrante)
    tan θ = ordenada / abscisa = 3 / -4

Determino la distancia por Pitágoras:
    d = √(3)²+(-4)² = √25 = 5

Por lo tanto:

     Cos θ = abscisa / distancia = -4 / 5

Answer 2

Para resolver el problema obtenemos que el coseno de la función es igual a 4/5. Opción C

Resolvemos la ecuación aplicando la inversa de la ecuación al resultado tenemos que:

tan(θ) = -3/4

θ = arcotan(-3/4)

θ = -36,86989765

Luego queremos que el seno de θ sea positivo y sen(-36,86989765°) = -0.6 es negativo entonces como el período de la tangente es 180° tenemos que podemos tomar

θ = --36,86989765+ 180 = 143,1301024°

y el sen( 143,1301024°) = 0.6 que es mayor que cero

Ahora tan(θ) = sen(θ)/cos(θ), por lo tanto: cos(θ) = sen(θ)/tan(θ)

cos(θ) = 0.6/-0.75 = 0.8 = 4/5. Opción C

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