Una pelota rueda desde lo alto de una escalera con una velocidad horizontal de magnitud 1.5m/s. los escalones tienen 200 cm de altura y 200 cm de ancho. ¿En qué escalón golpeará primero la pelota?
Respuestas
Para este ejercicio debes descomponer la componente vertical y horizontal o sea x e y.
la ecuación para la vertical es y donde la aceleración es la gravedad:
y = ½ gt²
y = 0,5 x 10 x t²
2m = 5t²
t = 0,63 seg
La ecuación para la horizontal es:
x = vo.t
x = 1,5 m/s x 0,63 seg
x = 0,945 m
Esto nos dice que la pelota golpeará en el primer escalon ya que éste mide 2 metros pero la pelota solo recorre 0,945m
Golpeará primero la pelota en el trayecto del primer escalón, en 223/100000 partes del escalón.
Para calcular en qué escalón golpeará primero la pelota se calcula mediante el planteamiento de las fórmulas de alcance y altura en función del número de escalones y el tiempo de la siguiente manera :
Vx= 1.5 m/seg
y = 200cm = 2m
a = 200 cm = 2m
Nº escalón =?
Xmax = Vx*tv
n*a = Vx*t
2n = 1.5*t
2n = 15/100* t
t = 200n/15
t = 40/3* n
h = g*t²/2
2*n = 10*t²/2
2/5*n = t²
2/5*n = ( 40/3*n )²
2/5*n = 1600/9*n²
2/5 = 1600/9 * n
n = 9/4000
n = 2.23*10^-3 = 0.00223 menos de un escalón.
n = 223/100000 partes de un del primer escalón.
Los escalones son muy grandes y la velocidad es muy pequeña.