Question

2.¿Cuántos factores primos tiene:
(x2+4x+3)(x2+5x+6)
3.Factoriza e indica los factores primos:
1000x3 – m3
7. Sume los factores primos de:
(2x+3y)2 – 5(3y+2x) – 14
8. Sumar los factores lineales de:
(a3 – 27)(a3 – 125)(a6 – 9a3+8)
9. Suma los factores primos de:
9x4 – 82 x2y2 + 9

Answer 1

2.¿Cuántos factores primos tiene (x^2+4x+3)(x2+5x+6)

Vamos a factorizar:

(x^2 + 4x + 3) = (x + 3)(x + 1)

(x^2 + 5x + 6) = (x + 5)(x + 1)

Por tanto, hay 3 factores primos, que son: x+1, x+3, x+5.

3.Factoriza e indica los factores primos: 1000x3 – m3

Para factorizar puedes usar el cociente notable siguiente:

[a^3 - b^3] / (a - b) = (a^2 + ab +b^2)

=> a^3 - b^3 = (a -b) (a^2 + ab + b^2)

=> 1000x^3 - m^3 = [(10x)^3 - (m^3)] = (10x + m)(100x^2 + 10mx + m^2)

Los factores primos son 10x+m, 100x^2 + 10mx + m^2

7. Sume los factores primos de: (2x+3y)2 – 5(3y+2x) – 14

factoriza: [2x + 3y -7 ] [2x + 3y + 2]

Los factores primos son: 2x + 3y - 7 , 2x + 3y + 2

Para obtener la suma debes sumar los términos semejantes:

2x + 3y - 7 + 2x + 3y + 2 = 4x + 6y - 5

8. Sumar los factores lineales de: (a3 – 27)(a3 – 125)(a6 – 9a3+8)

a^3 - 27 = (a - 3) (a^2 +3a + 9)

a^3 - 125 = (a - 5)(a^2 + 5a + 25)

a^6 - 9a^3 + 8 = (a^3 - 8 )(a^3 - 1)

a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)

la suma de los factores lineales es: a - 3 + a - 5 + a - 2 + a - 1 = 4a - 11

9. Suma los factores primos de:9x^4 – 82 x^2y^2 + 9

Esa expresión no es factorizable, por lo que el único factor primo es la misma expresión: 9x^4 - 82x^2y^2 + 9