Question

Al simplificar la expresión
sin(y-x)/
senx cosy

¿cuál es el resultado obtenido?

Answer 1

Tenemos que en el numerador podemos aplicar las formulas de adición y sustracción. Estas para la función Sen son:
Sen (a+b) = Sen(a) Cos(b) + Sen(b) Cos(a)
Sen (a-b) = Sen (a) Cos (b) - Sen (b) Cos(a)
Usaremos la segunda formula ya que el ejercicio es de resta de ángulos

Sen(y-x)/Sen(x) Cos(y) =Sen(y) Cos(x) - Sen(x) Cos(y)/Sen(x) Cos(y)
Como en el numerador tenemos una resta, solo podemos pensar en cancelar si repartimos el denominador para ambos miembros de la resta.

Sen(y) Cos(x)/Sen(x) Cos(y) - Sen(x) Cos(y)/Sen(x) Cos(y)

En el segundo termino nos queda tanto el numerador como el denominador iguales, entonces eso no es más que -1 (el signo sigue alterando la expresión)

Sen(y) Cos(x)/Sen(x) Cos(y) -1

ordenamos los términos con (y) primero y los de (x) después con la intención de expresar la operación en términos de Tangente y Cotangente

Sen(y) Cos(x)/Cos(y) Sen(x) -1
 
Tan(y) Cot(x) -1 

Esta expresión la podemos dejar así o simplificarla un poco más, cambiando la cotangente a términos de tangente

Tan(y)/1 *1/Tan(x) -1
 
Como la izquierda es una multiplicación de fraccionarios, esta operación la operamos de forma vertical y nos queda como resultado final:

Tan(y) / Tan(x) -1