Question

dada la ecuacion (x-1)(x+2)- (2x-3) (x+4)-x+14=0 es verdad que 
*las raices son iguales
*una raiz es real y la otra imaginaria
*la suma de las raices es mas 5
*las raices son irracionales 

Answer 1

$(x-1)(x+2)- (2x-3) (x+4)-x+14=0 \\ x^{2} + x - 2 - ( 2x^2 + 8x - 3x - 12) - x + 14 = 0 \\ -x^{2} - 5x + 24 = 0 \\ Ver \ discriminante : \\ D = b^{2} - 4ac \\ D = 25 - 4*-1*24 \\ D = 121 => Raices \ reales \\ \\ x_{1} = \frac{-b +- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_{1} = \frac{5 + 11}{-2} = -8 \\ \\ x_{2} = \frac{5 -11}{-2} = 3 \\ x_{1} + x_{2} = 5$

Answer 2

Respuesta:

La suma de las raíces son 5 ⇒ Es verdadero

Explicación paso a paso:

Para resolver la ecuación escribimos en unos de los miembros los términos que tienen la incógnita y en la otra los que no la tienen.

(x - 1)(x+2)-(2x-3)(x + 4) - x + 14 = 0

(x² + x -2) - (2x²+5x-12) -x + 14 =0

x² + x -2 - 2x²-5x+12 -x + 14 =0

x² - 2x²+ x-5x -x  -2 + 12 + 14 = 0

-x² - 5x + 24=0

x² + 5x - 24 = 0

x                  8

x                   -3

(x + 8)(x - 3) = 0

Primera solución

x +8 = 0

x = -8

Segunda solución

x -3=0

x = 3

Las raíces son es x = 8 y x = 3

Las raíces son iguales ⇒ Es falso

Una raíz es real y la otra imaginaria ⇒ Es falso

La suma de las raíces son 5 ⇒ Es verdadero

Las raíces son irracionales  ⇒ Es falso