Question

Mariana observa un castillo desde su casa bajo un ángulo de 70º. Luego de unos minutos sale a dar un paseo y estando a 50 metros de su casa, observa el mismo castillo bajo un ángulo de 85º. ¿A qué distancia de ella y de su casa, se encuentra dicho castillo?

Answer 1

De la misma forma obtienes el lado que falta: 

(sen 70°) / a = (sen 25°) / 50 

sen 70° = [(sen 25°) / 50] a 

(sen 70°) / [(sen 25°) / 50] = a 

Answer 2

La distancia entre la casa y el castillo es 117.86 metros y la distancia entre Maria y el castillo es 11.17 metros.

Explicación paso a paso:

datos;

ángulo desde la casa de Maria al castillo;

70°

distancia de 50 metros.

ángulo fuera de su casa al castillo;

85°

Se forma un triángulo ABC;

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°;

180° = A + B + C

180° = 85° + 70° + C

Despejar C;

C = 180° - 70° -85°

C = 25°

Como solo se conoce un lado del triángulo y sus ángulos;

Aplicar Teorema del seno;

BC/sen(A) = AC/sen(B) = AB/sen(C)

Siendo;

AB = 50 m

BC = distancia entre la casa y el castillo

AC = distancia entre Maria y el castillo.

Despejar BC;

BC = AB(sen(A)/sen(C))

Sustituir;

BC = 50(se(85°)/sen(25°))

BC = 117.86 metros

Despejar AC;

AC = AB(sen(B)/sen(C))

Sustituir;

AC = 50(sen(70°)/sen(25°))

AC = 111.17 metros

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/12817807.