4. Si a un número de dos cifras se le coloca un 2 a su derecha, el número resultante excede en 227 al original. Hallar la suma de las cifras del número original.
Respuestas
Entonces, tienes que si se le coloca un dos, o sea [ab2], excede en 227 al original.
Esto resulta en [ab2] = 227 + [ab]
Recuerda que la posición de un número indica la multiplicación de este por 10 a alguna potencia. 200 es 2*100 y 60 es 6*10, por ejemplo. El número 260 se podría escribir como 2*100 + 6*10.
Eso haremos.
100a + 10b + 2 = 227 + 10a +b
Despejamos y nos queda: 90a + 9b = 225.
Sacamos novena a toda la ecuación:
10a + b = 15
Recordemos que son a y b son números menores que 10, dado que son cifras en el sistema decimal. Los únicos que cumplen la condición son:
a = 1
b = 5
La suma de cifras sería a + b = 6
La suma de las cifras del número original es 2 + 5 = 7.
Explicación paso a paso:
Vamos a resolver aplicando ecuaciones lineales.
Sabemos que el número tiene dos cifras, digamos xy
Si se le coloca un número 2 a la derecha, quedaría un número de tres cifras que excede en 227 al número xy; es decir,
xy2 = xy + 227
Realicemos la suma de la derecha e igualemos con el número a la izquierda, planteando las siguientes ecuaciones:
Comencemos por las unidades
y + 7 = 2 y es un número positivo, por tanto y = 5
5 + 7 = 12 se coloca el 2 en las unidades y "llevamos" 1 para la suma de las decenas
x + 2 + 1 = y las decenas x, 2 se suman, se le agrega el 1 que "llevamos" y se compara con la decena del número de la izquierda, o sea, y.
Sabemos que y = 5, por tanto,
x + 3 = 5 de donde se obtiene x = 2
El número original es xy = 25
Es fácil comprobar que al agregar un 2 a la derecha queda 252 que es la suma de 25 y 227.
Luego, la suma de las cifras del número original es 2 + 5 = 7.
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