en un triangulo rectangular la hipotenusa es el cuadruple de uno de los catetos : calcular la tangente del mayor angulo agudo del triangulo
Respuestas
Respuesta dada por:
36
sean los catetos: a, b
y la hipotenusa: c
c = 4a
sabemos que por pitagoras:
![a ^{2}+ b^{2}=c ^{2}
a ^{2}+ b^{2}=c ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%C2%A0%5E%7B2%7D%2B+b%5E%7B2%7D%3Dc%C2%A0%5E%7B2%7D%0A++)
![a ^{2}+ b^{2}=(4a) ^{2} a ^{2}+ b^{2}=(4a) ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5E%7B2%7D%2B+b%5E%7B2%7D%3D%284a%29+%5E%7B2%7D+++)
![a ^{2} + b^{2} = 16a^{2} a ^{2} + b^{2} = 16a^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5E%7B2%7D+%2B+b%5E%7B2%7D+%3D+16a%5E%7B2%7D++)
despejando b:
![b^{2}=16a^{2}-a^{2} = 15^{2} b^{2}=16a^{2}-a^{2} = 15^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%3D16a%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D++%3D+15%5E%7B2%7D++)
![b= a\sqrt{15} b= a\sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D+a%5Csqrt%7B15%7D)
luego tangente mayor angulo es![tg \alpha =b/a tg \alpha =b/a](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3Db%2Fa)
![tg \alpha = a\sqrt{15} /a tg \alpha = a\sqrt{15} /a](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3D++a%5Csqrt%7B15%7D+%2Fa)
Respuesta
![tg \alpha = \sqrt{15} tg \alpha = \sqrt{15}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3D++%5Csqrt%7B15%7D+)
y la hipotenusa: c
c = 4a
sabemos que por pitagoras:
despejando b:
luego tangente mayor angulo es
Respuesta
vanshcp01:
grasias por su ayuda
Respuesta dada por:
2
El valor del mayor ángulo agudo es 75.52°
Calculo de ángulos del triángulo
Sea α el ángulo adyacente al cateto el cual es la cuarta parte de la hipotenusa, entonces si el valor del cateto es "a", tenemos que el valor de la hipotenusa es igual a 4a y usando trigonometria:
cos(α) = a/4a
cos(α) = 1/4
α = arcocos(1/4) = 75.52°
Como la suma de los ángulos es 180° uno mide 90° y el otro 75.52° entones el otro es:
180° - 90° - 75.52° = 14.48°
Entonces el mayor ángulo agudo es 75.52°
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