Question

Racionaliza las siguientes expresiones:

Answer 1

Estas son las repuestas a cada una

Answer 2

Al racionalizar cada una de las expresiones obtenemos:

a. 4/√7 = 4√7/7

b. √5/√6 =√30/6

c. 2√5/3√6 = 2√30/18

d. 2√8/√27 = 2√216 / 27

e. (2 + √8) / 3√3 = (2√3 + √24 )/ 9

f. 2/( 3+√6) = (6 - 2√6) / 3

g. 2/√x = 2√x / x

h. 2√n/√m = 2√(m.n) / m

i. (2+√n) /2 =n  [2√2 + √(2n)] / 2

Análisis matemático

La racionalización de una fracción es un procedimiento matemático que se usa para eliminar un radical (raíz) que se encuentre en el denominador, produciendo una expresión equivalente.

El procedimiento consiste en multiplicar tanto el denominador como el numerador por el valor del radical que está ubicado en el denominador.

Aplicamos entonces para cada caso:

a. $\frac{4}{\sqrt{7} }=\frac{4}{\sqrt{7} }.\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{7} }=\frac{4\sqrt{7} }{(\sqrt{7} )^{2} }=\frac{4\sqrt{7} }{7}$

b.$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6} }=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6} }.\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6} }=\frac{\sqrt{5} \sqrt{6} }{(\sqrt{6} )^{2} }=\frac{\sqrt{5.6} }{6}=\frac{\sqrt{30} }{6}$

c. $\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{6} }=\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{6} }.\frac{\sqrt{6} }{\sqrt{6} }=\frac{2\sqrt{5} \sqrt{6} }{3(\sqrt{6} )^{2} }=\frac{2\sqrt{5.6} }{3.6}=\frac{2\sqrt{30} }{18}$

d.  $=\frac{2\sqrt{8} }{\sqrt{27} }=\frac{2\sqrt{8} }{\sqrt{27} }.\frac{\sqrt{27} }{\sqrt{27} }=\frac{2\sqrt{8}\sqrt{27} }{(\sqrt{27} )^{2} }=\frac{2.\sqrt{27.8} }{27}=\frac{2\sqrt{216} }{27}$

e. $\frac{2+\sqrt{8} }{3\sqrt{3} }=\frac{2+\sqrt{8} }{3\sqrt{3} }.\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=\frac{x}{3(\sqrt{3}) ^{2} }=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{8.3}  }{3.3}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{24}  }{9}$

f. $\frac{2}{3+\sqrt{6} }=\frac{2}{3+\sqrt{6} }.\frac{3-\sqrt{6} }{3-\sqrt{6} }=\frac{6-2\sqrt{6} }{3^{2}-(\sqrt{6} )^{2}  }=\frac{6-2\sqrt{6} }{9-6}=\frac{6-2\sqrt{6} }{3}$

g. $\frac{2}{\sqrt{x} }=\frac{2}{\sqrt{x} }.\frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} }=\frac{2\sqrt{x} }{(\sqrt{x} )^{2} }=\frac{2\sqrt{x} }{x}$

h.  $\frac{2\sqrt{n} }{\sqrt{m} }=\frac{2\sqrt{n} }{\sqrt{m} }.\frac{\sqrt{m} }{\sqrt{m} }=\frac{2\sqrt{n}\sqrt{m}  }{(\sqrt{m} )^{2} }=\frac{2\sqrt{n.m} }{m}$

i. $\frac{2+\sqrt{n} }{\sqrt{2} }=\frac{2+\sqrt{n} }{\sqrt{2} }.\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }=\frac{\sqrt{2}.(2+\sqrt{n})  }{2}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{2n} }{2}$

Sigue aprendiendo en:

• 2 ejemplos de racionalización de monomios https://brainly.lat/tarea/441364

• Racionalización De Binomio Conjugado https://brainly.lat/tarea/12350312