Question

Si el perimetro del rectangulo y del triangulo de la siguiente figura son iguales, Calcula el area del rectangulo

Answer 1

Para calcular el área del rectángulo tenemos que conocer el valor de "x"
Tenemos que el perímetro de un rectángulo es:
2L+2A=P
Donde:
L=Largo
A=Ancho
P= Perímetro
Conociendo los valores del ancho y largo solo los sustituimos en la fórmula:
2(2x+4)+2(x+2)=P
Aplicamos propiedad distributiva:
4x+8+2x+4=P
Sumamos factores comunes:
6x+12=P (Ec. I)

El perimetro de un triangulo es:
B+h+H=P
Donde:
B= Base
h=Altura
H= Hipotenusa
P=Perímetro
Conociendo los valores lo sustituimos en la fórmula:
(2x-1)+(5x-3)+(4x+1)=P
Quitamos parentesis:
2x-1+5x-3+4x+1=P
Simplificamos factores comunes:
11x-3=P (ec. II)

Teniendo cuanto vale el perímetro de cada uno y sabiendo que sus perimetros valen lo mismo podemos igualas las 2 ecuaciones:
6x+12=11x-3
Pasamos los factores que contengan la "x" de un lado de la igualdad y los que no, del otro lado:
6x-11x=-3-12
-5x=-15
Despejamos "x":
$x= \frac{-15}{-5}$
Menos entre menos nos da más (signo)
x=3
Conociendo "x=3cm" podemos sustituirlo en el valor de la base y la altura del rectángulo para conocer su área:

L=2x+4
L=2(3)+4
L=6+4
L=10cm

A=x+2
A=3+2
A=5cm

Y el área es:
LxA=a
10cmx5cm=a
50cm²=a