Question

Resuelve
el siguiente problema.

Supón que
el balón pateado por el futbolista de la imagen forma una trayectoria
parabólica. Si la altura máxima que alcanza el balón es de 7 metros y alcanza
una distancia de 22 metros, resuelve lo siguiente:

 

a)  Determina la ecuación de la
trayectoria parabólica del balón, si el futbolista es tomado como el origen y
un punto por donde pasa la parábola.

 

b)  Obtén todos los elementos que
componen a la trayectoria parabólica del balón.

 

 

c)   Convierte a su forma general la
ecuación ordinaria que obtuviste en el inciso a.

 

d)  Si en la ecuación general que
obtuviste en el inciso anterior suples F por 64, ¿cuál será la ecuación en su forma
ordinaria que le corresponda?

Answer 1

Veamos.
El vértice de la parábola es el punto (11, 7). Dado que se abre hacia abajo, la forma ordinaria de su ecuación es:

(x - 11)² = - 2.p.(y - 7), siendo p el parámetro a determinar.

Pasa por el punto (0, 0); luego 11² = - 2.p . (- 7). Por lo tanto p = 121/14

La ecuación ordinaria es entonces: (x - 11)² = - 121/7.(y - 7)

Si quitamos los paréntesis y reordenamos los términos se obtiene:

x^2 - 22 x + 121/7 y = 0

Si F es el término independiente en la ecuación general, debe ser nulo porque la parábola pasa por el origen de coordenadas. Se le suma entonces 64 a la ecuación.

Te ajunto un archivo con la gráfica

Saludos Herminio

 

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