con la finalidad de promover el turismo, el gobierno de una ciudad planifica instalar un teleferico que permita comunicar a las ciudades A y B, que se encuentran separados por un rio. La altitud de la ciudad A es de 2700m s.n.m.. y de la ciudad B de 3000m s.n.m. Los tecnicos afirman que un segmento que une a las ciudades forma un angulo de 30º con respecto a la horizontal que pasa por la A. ademas, se sabe que los cables de acero que unan ambas ciudades haran una curvatura, razon por la cual el cable sebe ser 10% mas largo que el segmento AB. ¿cual sera la longitud del cable de acero?
cristianaaron1owmr1a:
¿Este?
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41
Importante, elegir un marco de referencia y adonde será 0 para nosotros.
En este caso yo diré que será 0 en 2700m y trazamos una linea horizontal para que miremos gráficamente adonde está 0 (Como la imagen muestra), podemos observar que la ciudad B esta 300m más arriba que la de A entonces hay cierta inclinación (30°) y en este caso nos pide encontrar la hipotenusa (h), y conociendo las razones trigonométricas sabemos que lo que nos relaciona el lado opuesto y la hipotenusa es el seno. Entonces:
senθ=![\frac{lado.opuesto}{hipotenusa} \frac{lado.opuesto}{hipotenusa}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Blado.opuesto%7D%7Bhipotenusa%7D+)
Sustituyendo valores tendremos:
![sen30= \frac{300m}{h} sen30= \frac{300m}{h}](https://tex.z-dn.net/?f=sen30%3D+%5Cfrac%7B300m%7D%7Bh%7D+)
Despejando "h":
hsen30°=300m
![h= \frac{300m}{sen30}=600m h= \frac{300m}{sen30}=600m](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Cfrac%7B300m%7D%7Bsen30%7D%3D600m+)
Entonces la hipotenusa o el cable que pasará de A a B (cable AB) es 600m de largo, pero dice que tiene que ser 10% más largo porque al final se producirá una curvatura por el peso de la cuerda de acero.
Esto se resuelve rapidamente por regla de 3:
x----------->10%
600m----->100%
![\frac{x}{600m} = \frac{10}{100} \frac{x}{600m} = \frac{10}{100}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7B600m%7D+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B100%7D+)
Despejamos "x"
![x= \frac{10*600m}{100} = \frac{6000m}{100}=60m x= \frac{10*600m}{100} = \frac{6000m}{100}=60m](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B10%2A600m%7D%7B100%7D+%3D+%5Cfrac%7B6000m%7D%7B100%7D%3D60m)
El 10% (60m) se le suma al resultado (600m) para obtener el largo total de la cuerda, así:
600m+60m=660m
Entonces la longitud del cable AB será de 660m
En este caso yo diré que será 0 en 2700m y trazamos una linea horizontal para que miremos gráficamente adonde está 0 (Como la imagen muestra), podemos observar que la ciudad B esta 300m más arriba que la de A entonces hay cierta inclinación (30°) y en este caso nos pide encontrar la hipotenusa (h), y conociendo las razones trigonométricas sabemos que lo que nos relaciona el lado opuesto y la hipotenusa es el seno. Entonces:
senθ=
Sustituyendo valores tendremos:
Despejando "h":
hsen30°=300m
Entonces la hipotenusa o el cable que pasará de A a B (cable AB) es 600m de largo, pero dice que tiene que ser 10% más largo porque al final se producirá una curvatura por el peso de la cuerda de acero.
Esto se resuelve rapidamente por regla de 3:
x----------->10%
600m----->100%
Despejamos "x"
El 10% (60m) se le suma al resultado (600m) para obtener el largo total de la cuerda, así:
600m+60m=660m
Entonces la longitud del cable AB será de 660m
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dee/007e4c343c692ea8aeb1b61e478ce418.png)
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