Question

el lado mayor de un terreno de forma triangular mide 1760 mts. los otros dos lados forman angulos de 46 grados y 61 grados, respectivamente, con ese lado calcular el area del terreno.

Answer 1

Si los ángulos adyacentes al lado mayor miden 61º y 46º , el ángulo opuesto a dicho lado mide :
180º - ( 61º + 46º ) = 73º

Con estos datos podemos aplicar la ley de los senos para calcular los otros dos lados y después el área

a/sen α = b / sen β = c / sen γ

como :
a = 1760
α = 73º
β = 61º
γ = 46º

calculamos "b"

1760 / sen 73º = b / sen 61º
Despejamos "b"
b = ( 1760 ) ( sen 61º ) / sen 73º
b = ( 1760 ) ( 0.8746 ) / 0.9563
b = 1539.296 / 0.9563 
b = 1609.64 m

calculamos "c"
1760 / 0.9563 = c / sen 46º
c = ( 1760 ) ( 0.7193 ) /0.9563
c = 1266 / 0.9563
c = 1323.89

usando la fórmula de Herón calculamos el área
A = √ s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )

s = a + b + c / 2

Entonces
s = 1760 + 1609.64 + 1323.89 / 2
s = 4693.53 / 2
s = 2346.765

A = √ ( 2346.765 ) ( 2346.765 - 1760 ) ( 2346.765 - 1609.64 )( 2346.765 - 1323.89 )
A = √ ( 2346.765 ) ( 586.765 ) ( 737.125 ) ( 1022.875 )
A = √ 1.038239405 x 10¹²
A = 1018940.335 m²