Question

Un ejemplo FÁCIL de Campo gravitatorio terrestre!!!

Answer 1

Ejercicio 1En el punto A(2,0) se sit ́ua una masa de 2 kg y en el punto B(5,0)se coloca otra masade 4 kg. Calcula la fuerza resultante que act ́ua sobre una tercera masa de 5 kg cuando secoloca en el origen de coordenadas y cuando se sit ́ua en el punto C(2,4).Soluci ́on 1En una distribuci ́on de masas la fuerza resultante que act ́ua sobre una de ellas es lasuma vectorial de las fuerzas con las que act ́uan las dem ́as masas sobre ella.a) Al colocar la masa dem= 5 kg en O (0,0). Las masasm1= 2 kg ym2= 4 kginteraccionan con la masam= 5 kg con unas fuerzas que tienen de direcci ́on el eje X ysentido hacia las masasm1ym2.m = 2 kg1m = 4 kg2F1F2O(0, 0)A(2, 0)B(5, 0)YXAplicando la ley de gravitaci ́on universal:~F=~F1+~F2=G·m1·mr21~i+G·m2·mr22~i=G·m(m1r21+m2r22)~iSustituyendo:~F= 6,67·10−11·5(222+452)~i= 2,20·10−10~iNb) Al colocar la masam= 5 kg en C(2,4). Las fuerzas que act ́uan sobre la masamtienen de direcci ́on las rectas que unen la citada masa con las otras dos y por sentidohacia las masasm1ym2.~F1=G·m1·mr21(−~j) =−6,67·10−11·2·542~j=−4,17·10−11~jNEl m ́odulo de la fuerza con la que act ́ua la masam2= 4 kg es:F2=G·m2·mr22=6,67·10−11·4·5(√32+ 42)2= 5,34·10−11N1F2xF2F2yF1m = 2 kg1A(2, 0)m = 4 kg2B(5, 0)C(2, 4)φφYXODe la figura se deduce que cosφ= 4/5 y sinφ= 3/5 por lo que las componentes de lafuerza que ejerce la masam2son:~F2x=F2·sinφ~i= 5,34·10−11·35~i= 3,20·10−11~iN~F2y=F2·cosφ(−~j) =−5,34·10−11·45~j=−4,27·10−11~jNLa fuerza resultante que act ́ua sobre la part ́ıcula de masamtiene de componentes:~Fx=~F2x= 3,20·10−11~iN~Fy=~F1+~F2y=−4,17·10−11~j−4,27·10−11~j=−8,44·10−11~jNSu m ́odulo es:|~F|=√F2x+F2y=√(3,20·10−11)2+ (8,44·10−11)2= 9,03·10−11N