Question

para medir la altura de una montaña, un topografo toma dos observaciones de la cima desde dos cimas separados una distacia de 1000 metros en linea recta hacia la montaña. La primase observacion tiene como resultadoun angulo de elevacion de 47, la segunda tiene una ngulo de elevacion de 35. Si un teodolito esta dos metro del piso cual es la altura de la montaña?

Answer 1

SOLUCIÓN: {2019.76 m}

Para analizar hay que tener el dibujo que nos permite ver la situación geométricamente.

Altura de la montaña = h = b + 2

Aplicamos la identidad de la tangente para el triángulo rectángulo:

tan47 = b/a

Despejamos a:

a = b/tan47

Para el otro ángulo de elevación:

tan35 = b/(1000 + a)

Despejamos a:

(1000 + a) = b/tan35

a = b/tan35 - 1000

Igualamos las expresiones:

b/tan47 = b/tan35 - 1000

0.9325b = 1.4281b - 1000

(1.4281 - 0.9325)b = 1000

0.4956b = 1000

b = 1000/0.4956

b = 2017.76 metros

FINALMENTE, LA ALTURA DE LA MONTAÑA ES:

h = (2017.76 + 2)m = 2019.76 m