Question

1.    
Determinar un punto que equidiste de los puntos  A(1; 7), 
B(8; 6),  C(7; -1).  con su procedmiento por favor es de geometria analitica

Answer 1

Solución:
Lo primero es sacar el punto medio de A y C

A(1,7) y C(7,-1)

=> x(m) = ( 7+1) / 2 => x(m) = 8/2 => x(m) = 4
=> y(m) = (-1+7) /2 => y(m) = 6/2 => y(m) = 3
Luego el Punto P(x,y) es P(4,3)
Demostrando por medio de la formula de distancia:
...................______________
=> d(AP) = V(4-1)^2 + (3-7)^2
...................___________
=> d(AP) = V(3^2 + (-4)^2)
..................._______
=> d(AP) = V(9 + 16)
...................____
=> d(AP) = V(25)

=>d(AP) =5 => Distancia entre el punto A y P
...................________________
=> d(CP) = V(4-7)^2 + (3-(-1))^2
...................___________
=> d(CP) = V((-3)^2 + 4^2)
..................._______
=> d(CP) = V( 9 + 16)
...................___
=> d(CP) = V(25)

=> d(CP) = 5 Distancia entre el punto C y P
...................______________
=> d(BP) = V(4-8)^2 + (3-6)^2 
..................._____________
=> d(BP) = V((-4)^2 + (-3)^2)
...................________
=> d(BP) = V( 16 + 9)
...................____
=> d(BP) = V(25)

=> d(CP) = 5 Distancia entre el punto C y P

Si observas todas las distancias son iguales luego es correcta la respuesta.

RESPUESTA: P( x, y) => P( 4 , 3)

Espero haberte colaborado.Éxito en tus estudios.