Question

Dentro de 19 años, la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la que tenía hace 21 años. Calcula la edad de Pedro.

Answer 1

Dentro de 19 años, la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la que tenía hace 21 años. Calcula la edad de Pedro.

Traducimos al lenguaje algebraico:

Edad de Pedro: x
Edad de Pedro dentro de 19 años: x+19
Mitad del cuadrado de la que tenía hace 21 años: x²/2-21

Ecuación:

$x+19= \frac{x^2}{2}-21 \Rightarrow Ecuaci\'on \\ \\ Resolvemos: \\ \\ x\cdot \:2+19\cdot \:2=\frac{x^2}{2}\cdot \:2-21\cdot \:2 \\ \\ 2x+38=x^2-42 \\ \\ 2x+38-\left(x^2-42\right)=0 \\ \\ -x^2+2x+80=0 \\ \\ Utililizamos \ la \ formula \ general: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=-1 \\ b=2 \\ c=80 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(2)\pm \sqrt{(2) ^{2}-4(-1)(80) } }{2(-1)} }$

$Resolvemos \ y \ nos \ queda: \\ \\ \boxed{x=-8 || \:x=10} \Rightarrow Solo \ tomaremos \ el \ valor \ positivo$

Nota: Solo tomamos el valor positivo porque la edad es positiva.

Reemplazando:

$10+19= \frac{(10)^2}{2}-21 \\ \\ 29=29 \ \surd$

Respuesta:

La edad de Pedro es 29 años.

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!