Question

Un encuestador seleccionó en forma aleatoria a 4 de 10 personas disponibles. ¿cuántos diferentes grupos de 4 es posible formar? , .

Answer 1

Se pueden formar 210 grupos de 4 personas

 

⭐Explicación paso a paso:

En este caso debemos emplear el análisis combinatorio:

 

$\boxed {P= \frac{x!}{n!(x-n)!} }$

 

Donde:

1. x: el total de elementos (10 personas disponibles)
2. n: cantidad de elementos que se agruparan (se toman 4)

 

Sustituimos para x = 10 personas, de las cuales se toman n = 4 para formar cada grupo de forma aleatoria:

     

P(10,4) = 10!/4! · (10 - 4)!

 

P(10,4) = 10!/(4! · 6)!

 

P(10,4) = (10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1)/(4 · 3 · 2 · 1) · (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1)

 

Reducimos las expresiones las cuales están subrayadas:

 

P(10,4) = (10 · 9 · 8 · 7)/(4 · 3 · 2 · 1)

 

P(10,4) = 5040/24

 

P(10,4) = 210

 

Por lo tanto, se pueden formar 210 grupos de 4 personas ✔️

 

Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/12831240 (De un grupo de 10 personas al que usted pertenece, van a sacar aleatoriamente 4 para que vayan a un paseo a San Andrés; en el grupo hay 6 hombres ¿Cuál es la probabilidad de que vayan dos parejas completas?)

Answer 2

El total de grupos diferentes de 4 personas es igual a 210 grupos

¿Qué es una combinación?

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Cálculo de total de grupos diferentes de 4 personas que se pueden tomar

Es igual al total de combinaciones de 10 elementos en 4 elementos, entonces usando la ecuación anterior es igual a:

Comb(10,4) = 10!/((10 - 4)!*4!) = 210

Investiga sobre técnicas de conteo en: https://brainly.lat/tarea/12181590

#SPJ2