Un encuestador seleccionó en forma aleatoria a 4 de 10 personas disponibles. ¿cuántos diferentes grupos de 4 es posible formar? , .
Respuestas
Se pueden formar 210 grupos de 4 personas
⭐Explicación paso a paso:
En este caso debemos emplear el análisis combinatorio:
Donde:
- x: el total de elementos (10 personas disponibles)
- n: cantidad de elementos que se agruparan (se toman 4)
Sustituimos para x = 10 personas, de las cuales se toman n = 4 para formar cada grupo de forma aleatoria:
P(10,4) = 10!/4! · (10 - 4)!
P(10,4) = 10!/(4! · 6)!
P(10,4) = (10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1)/(4 · 3 · 2 · 1) · (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1)
Reducimos las expresiones las cuales están subrayadas:
P(10,4) = (10 · 9 · 8 · 7)/(4 · 3 · 2 · 1)
P(10,4) = 5040/24
P(10,4) = 210
Por lo tanto, se pueden formar 210 grupos de 4 personas ✔️
Igualmente, puedes consultar: https://brainly.lat/tarea/12831240 (De un grupo de 10 personas al que usted pertenece, van a sacar aleatoriamente 4 para que vayan a un paseo a San Andrés; en el grupo hay 6 hombres ¿Cuál es la probabilidad de que vayan dos parejas completas?)
![](https://es-static.z-dn.net/files/dbf/756b64fe88b7cf43ba647f67e48c3f54.jpg)
El total de grupos diferentes de 4 personas es igual a 210 grupos
¿Qué es una combinación?
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Cálculo de total de grupos diferentes de 4 personas que se pueden tomar
Es igual al total de combinaciones de 10 elementos en 4 elementos, entonces usando la ecuación anterior es igual a:
Comb(10,4) = 10!/((10 - 4)!*4!) = 210
Investiga sobre técnicas de conteo en: https://brainly.lat/tarea/12181590
#SPJ2
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