Question

A las 9 a.m de un día soleado,el edificio de la compañía recicladora proyecta una sombra de 40m de largo sobre una superficie plana. Luis desea medir la altura del edificio, pero el acceso es imposible. El dispone de un plano de 1,5m de largo cuya sombra forma un angulo de 36º con los rayos solares.

Answer 1

Si nos damos cuenta, según el gráfico son triángulos semejantes debido a que los 2 son iluminado por el mismo sol, a la misma hora, con el mismo ángulo por lo tanto podemos aplicar triángulos semejantes.

Hay que tener cuidado con saber adonde está el ángulo, el ejercicio dice que forma un ángulo de 36° desde la sombra del plano hasta los rayos solares.
Para eso primero determinamos cuanta sombra refleja el plano. 
La altura= 1.5m y su sombra seria la base del triangulo y la razón trigonométrica que nos relaciona altura(lado opuesto al ángulo en este caso) y base (lado adyacente al ángulo en este caso) es la tangente (Tan).
Tanθ=$\frac{lado.opuesto}{lado.adyacente}$
Sustituimos valores:
Tan36º= $\frac{1.5m}{base}$
base*Tan36°=1.5
Despejamos base:
base=$\frac{1.5m}{tan36}=2.064572881$
Entonces la base (sombra proyectada por plano) mide aproximadamente 2.06m 
Y por triángulos semejantes tenemos que la altura mayor entre la menor es igual al resultado de dividir la base mayor con la menor, así:
$\frac{H}{h}= \frac{B}{b}$
Donde:
H=Altura mayor
B=Base mayor
h=Altura menor
b=Base menor

Sustituyamos datos:
$\frac{H}{1.5m}= \frac{40m}{2.06m}$
Como no conocemos la altura mayor solo la dejamos expresada. Ahora la despejamos:
$H= \frac{40m*1.5m}{2.06m}=29.06170112 m$
H≈29.06m (La altura del edificio aproximada)

Answer 2

Respuesta:

bueno primero determinaremos cuanta sombra refleja el palo

donde la altura= 1.5 y su sombra seria la base del triangulo y contamos con el angulo formado del vertice  ( hipotenusa y altura)

Tangβ=cateto op / cateto adyac

tang36º=  \frac{x}{1.5}  

x= tang36(1.5)

x=1.08 sombra que refleja el palo

ahora por proporciones :

\frac{1.5}{1.08} =  \frac{x}{40} 


despejamos x

x(1.08)= 40(1.5)

x= 60/1.08

x= 55.55 la altura del edificio