Question

4. La entrada a un teatro cuesta S/. 20 para el público en general y la mitad para los estudiantes. Si en total ingresaron al teatro 150 personas y se recaudaron S/.2200. ¿Cuántas entradas para estudiantes se vendieron?

  5. Se sabe que dos números suman 54 y que la quinta parte del mayor es igual a la cuarta parte del menor. Calcula la sexta parte del menor. 

 6. Un hotel tiene habitaciones dobles y simples. Si en total hay 64 habitaciones y 92 camas. ¿Cuántas habitaciones dobles hay en el hotel? 

 7. En un colegio compraron 128 libros para la biblioteca, de los cuales unos costaron S/. 45 y otros S/. 72. Si en total pagaron S/. 7542. ¿Cuántos libros de cada precio compraron? 

Answer 1

 La entrada a un teatro cuesta S/. 20 para el público en general y la mitad para los estudiantes. Si en total ingresaron al teatro 150 personas y se recaudaron S/.2200. ¿Cuántas entradas para estudiantes se vendieron?
x=publico en general    y=estudiantes
x+y=150.............-20(x+y=150)....-20x-20y=-3000
20x+10y=2200....20x+10y=2200...20x+10y=2200
                                                         -10y=-800...y=-800/-10....y=80
si y=80   x=70
se vendieron 80 entradas para estudiantes.
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5. Se sabe que dos números suman 54 y que la quinta parte del mayor es igual a la cuarta parte del menor. Calcula la sexta parte del menor. 
x=mayor   y=menor
x+y=54....x+y=54..x+y=54...-4(x+y=54)...-4x-4y=-216
x  = y ..,,.4x=5y....4x-5y=0....4x-5y=0.......4x-5y=0
5      4                                                        -9y=-216....y=-216/-9....y=24
si y=24     x=30
la sexta parte del menor es 4
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6. Un hotel tiene habitaciones dobles y simples. Si en total hay 64 habitaciones y 92 camas. ¿Cuántas habitaciones dobles hay en el hotel?
x=simples     y=dobles
x+y=64.....-2(x+y=64)....-2x-2y=-128
x+2y=92.......x+2y=92.....x+2y=92  
                                      -x=-36...x=-36/-1....x=36
si x=36   y=28
hay 28 habitaciones dobles
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7. En un colegio compraron 128 libros para la biblioteca, de los cuales unos costaron S/. 45 y otros S/. 72. Si en total pagaron S/. 7542. ¿Cuántos libros de cada precio compraron? 
x=libros de 45     y=libros de 72
x+y=128........-45(x+y=128).... .-45x-45y=-5760
45x+72y=7542..4x+72y=7542...45x+72y=7542
                                                     27y=1782...y=1782/27.....y=66
si y=66 entonces x=62
62 de S/.45
66 de S/.72

Answer 2

La cantidad de estudiantes que ingresaron al teatro es de 80

A partir del enunciado vamos escribir un sistema de ecuaciones que nos permita conocer el precio de las entradas. Llamaremos G al precio de las entradas del publico en general y E al de los estudiantes.

G + E = 150

E = 150 - G

20G + 10E = 2200

2G + E = 220

Vamos a sustituir el valor de E en la segunda ecuación

2G + 150 - G = 220

G = 220 - 150

G = 70

Teniendo el valor de G, podemos hallar E

E = 150 - 70

E = 80

Si quieres saber mas

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