La parte superior de una escalera se desliza por una pared a una rapidez vertical de 0.15 m/s. En el momento en que la parte inferior de la escalera esta a 3 m de la pared, se desliza alejándose de esta con una rapidez de 0.2 m/s ¿Cual es la longitud de la escalera?
Respuestas
El procedimiento es el siguiente:
Ecuación a utilizar→c²=a²+b²
Despejando y(que es lo que necesitas para calcular la longitud de la escalera)→y= -(x·dx/dt)/(dy/dt)
La razón de cambio de dy/dt=-0.15m/s debido a que va hacia abajo.
Al sustituir valores en la ecuación anterior obtendrás que y=4m.
Sustituyes ese valor en la ecuación de Pitágoras sin derivar y la obtendrás que la longitud de la escalera es de 5m.
Saludos,
Estudiante de Ingeniería Química
Respuesta: para dar respuesta a este ejercicio usando la derivada implícita, necesitamos saber que el valor de z vendría siendo la longitud de la escalera y que ese valor es constante por lo tanto la derivada de una constante es igual a cero.
Explicación:
Al graficar el ejercicio tenemos un triangulo rectángulo en el cual x = 3m
dx/dt = 0,2m/seg. Y dy/dt = 0,15 m/seg.
Z=?
Necesitamos hallar "z" para dar la respuesta al problema pero no sabemos el valor de "y"
Entonces: despejamos a "y":
z^2 = x^2 + y^2
(Z^2)' = (x^2 + y^2)'
2z dz/dt = 2x dx/dt + 2y dy/dt
Como 2z dz/dt = 0
Entonces:
0 = 2x dx/dt + 2y dy/dt
Depejando a "y":
y = (2x dx/dt)/2 dy/dt
y = (x dx/dt)/dy/dt
y= 3*0,2/0,15
y=4
Ya tenemos a y. Ahora encontremos a "z"
z^2 = x^2 + y^2
z^2 = 3^2 + 4^2
z^2 = 9 + 16
z^2 = 25
Raiz en ambos lados
Z = 5
La escalera mide 5m
Saludos!