Question

el perimetro de un triangulo rectangulo es 150 u y la coseecante deuno de los angulos agudos es 2.6

Answer 1

Primero debemos saber la definición de cosecante (csc):
${csc=\frac{hipotenusa}{cateto\ opuesto}}$

Ya sabiendo esto transformamos el 2.6 de csc en números enteros:
${csc=2.6 \to csc=\frac{26}{10}}$

Ya con los números y la información de arriba sacamos que:
hipotenusa=26
cateto opuesto=10
cateto adyacente=?

El cateto adyacente lo sacamos con el teorema de Pitágoras:
${h^2=co^2+ca^2}\\{ca^2=h^2-co^2}\\{ca^2=26^2-10^2}\\{ca^2=676-100}\\{ca^2=576}\\{ca=\sqrt{576}}\\{ca=24}$

Ya con los datos sumamos los catetos y la hipotenusa:
26 + 10 + 24 = 60

Pero ese perimetro está en proporción. Para sacar el triángulo mayor debemos dividir 150 para 60 y ese valor multiplicar por cada uno de los lados:
150 ÷ 60 = 2.5

${hipotenusa=26 \times 2.5 \to 65}\\{cateto\ opuesto= 10 \times 2.5 \to 25}\\{cateto\ adyacente=24 \times 2.5 \to 60}\\\\{\mathbf{salu2.\ :)}}\\{\mathbf{Wellington}}$