Question

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto de corte de las rectas $3x+2y=3$ y $2x-5y=2$y es perpendicular a la recta $3x-7y=6$.

Answer 1

La ecuación de la recta que cumple la condición es 7x+3y-7=0

Demostración.

El corte de las primeras rectas es;

1.

$3x + 2y = 3 \\ y = - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

2.
$2x - 5y = 2 \\ y = \frac{2}{5} x - \frac{2}{5}$

Igualamos 1. con 2. para sacar el punto de corte.

$- \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} = \frac{2}{5} x - \frac{2}{5 } \\ - 15x + 15 = 4x - 4 \\ 19x = 19 \\ x = 1 \\ y = 0$

Luego calculo el vector director de la última ecuación, para sacar el vector perpendicular a este;

v=(7, 3)

El vector perpendicular es (-3, 7)

La ecuación es;

(x-1)/-3=y/7
7x-7=-3y
7x+3y-7=0

Buen día.