Question

El volante de un motor de alta rapidez giraba a 500 rpm cuando se interrumpió la alimentación eléctrica. El volante tiene una masa de 40.0 kg y un diámetro de 75.0 cm. El motor no recibe electricidad durante 30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde rapidez por la fricción con los cojinetes de su eje, describiendo 200 revoluciones completas. a) ¿Con qué rapidez está girando el volante cuando se restablece la alimentación eléctrica? b) ¿En cuánto tiempo después de la interrupción del suministro se habría parado el volante, si el suministro no se hubiera restablecido, y cuántas revoluciones habría girado la rueda en ese tiempo?

Answer 1

a) Rapidez con que está girando el volante cuando se reestablece la alimentación eléctrica

Usando las ecuaciones de cinemática rotacional:

Δθ = ωi*t + (1/2)*(α)*(t)^2

donde:

Δθ: desplazamiento angular ⇒ 200 rev

200 rev * (2π rad / 1 rev) = 1256,63 rad

ωi: velocidad angular inicial ⇒ 500 rpm

500 rev/min * (2π rad / 1 rev) * (1 min / 60 s) = 52,36 rad/s

t: tiempo en que se realizó el desplazamiento angular ⇒ 30 s

α: aceleración angular constante ⇒ debe ser de frenado

α = 2*( Δθ - ωi*t ) / (t)^2

α = 2 * [1256,63 rad - (52,36 rad/s)*(30 s) ] / (30 s)^2

α = 2 * [ - 314,17 rad ] / (900 s^2)

α = (- 628,34 rad) / (900 s^2)

α = - 0,7 rad/s^2  ⇒ aceleración de frenado que tiene el volante por los cojinetes

Calculando la rapidez angular al cabo de 30 s:

ωf = ωi + α * t

ωf = (52,36 rad/s) - (0,7 rad/s^2)*(30 s)

ωf = (52,36 rad/s) - (21 rad/s)

ωf = 31,36 rad/s

31,36 rad/s * (1 rev / 2π rad) * (60 s / 1 min) = 299,5 rpm ⇒ rapidez final 

b) Tiempo en que se hubiese detenido y # de revoluciones

ωf = ωi + α * t  ⇒ ωf = 0 rad/s (porque se detuvo el volante)

t = - ωi / α

t = - (52,36 rad/s) / (- 0,7 rad/s^2)

t = 74,8 s ⇒ tiempo que transcurría hasta que el volante se detuviese

Calculando el # de rev

Δθ = (52,36 rad/s)*(74,8 s) - (1/2)*(0,7 rad/s^2)*(74,8 s)^2

Δθ = 3916,53 rad - 1958,26 rad

Δθ = 1958,27 rad

1958,27 rad * (1 rev / 2π rad) = 311,67 rev ⇒ # rev hasta que se detiene

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