Question

9(x-y)^2+12(x-y)(x+y)+4(x+y)^2
Es un trinomio cuadrado perfecto
Porfavor, si lo explican a detalle sería mejor

Answer 1

puedes considerar que         s=(x-y)      t=(x+y)     para visualizarlo mejor! okey

tenemos que:                9s² + 12st  + 4t²

las condiciones de un trinomio cuadrado perfecto son: 
1) extraer la raíz del primer termino( 9s²)=  3²s²  =  3s
2) extraer la raíz del tercer termino (4t²)  = 2²t²   =   2t
3) separar esas raíces encontradas por el signo del segundo término
        tenemos:          (3s + 2t)
 4) Para satisfacer la ecuación se multiplica por sí mismo  (3s +2t)(3s +2t)
     
      entonces     9s²  +12st + 4t²  = (3s + 2t)(3s + 2t)  =  (3s + 2t)²

ahora como saber si el segundo término corresponde a este trinomio perfectamente podemos comprobarlo  multiplicando 
   (3*2)*2 = 12  equivale al segundo término.

Es entonces un trinomio cuadrado perfecto.
solo falta sustituir el valor de las variables como al principio:

 9(x-y)²  + 12(x-y)(x+y)  + 4(x+y)² = [ 3(x-y) + 2(x+y)]²