Question

El perímetro de un triángulo rectángulo es de 24 m.
La longitud de un cateto es igual a tres cuartos de la del otro.
Determine el área de este triángulo.

Answer 1

Como el triángulo es rectángulo, usamos el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa, a la que ponemos en función de los catetos:

Perímetro :  x + 3/4 x + √((x²+ (3/4 x)²)  = 24

Operando:  7/4 x + √x²+9/16 x² = 24
                    7/4 x  + √(16x²+9x²)/√25  = 24
                    7/4 x  +  5/4 x                   = 24
                           12/4  x                       = 24
                              3 x                          = 24
                                 x                          = 24/3 = 8

Ahora para calcular la superficie, uso la clásica b x h /2. Recordá que en un triángulo rectángulo, uno de los catetos es base y el otro altura. 

S= b x h / 2  = 8 x 6 /2 = 24 m2