Question

El producto de dos números impares consecutivos es 323. Hallar la suma de los números.

Answer 1

El producto de dos números impares consecutivos es 323. Hallar la suma de los números.

Traducimos al lenguaje algebraico:

Impares consecutivos: (2x+1)*(2x+3) = 323
Suma de los números: (2x+1)+(2x+3) = ??

Resolvemos:

$(2x+1)(2x+3)=323 \\ \\ 2x*2x= 4x^2 \\ \\ 2x*3=6x \\ \\ 1*2x=2x \\ \\ 1*3=3 \\ \\ Reescribimos: \\ \\ 4x^2+6x+2x+3 =323 \\ \\ Dejamos \ todos \ los \ t\'erminos \ en \ un \ solo \ lado \ e \ igualamos \ a \ 0 \\ \\ 4x^2+6x+2x+3-323=0 \\ \\ Simplificamos: \\ \\ 4x^2+8x-320=0$

$Usamos \ la \ f\'ormula \ general: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=4 \\ b=8 \\ c=-323 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(8)\pm \sqrt{(8) ^{2}-4(4)(-323) } }{2(4)} } \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ dar\'a \ dos \ resultados: \\ \\ \ \boxed{x=8} \ \surd \ \boxed{x=-10} \ \surd$

Reemplazamos:

$2(8)+1 = 17 \ \Rightarrow N\'umero \\ \\ 2(8)+3 = 19 \Rightarrow N\'umero\ \\ \\ 17*19 = 323 \Rightarrow Producto$

También lo podemos hacer con -10:

$2(-10)+1 = -19 \Rightarrow N\'umero \\ \\ 2(-10)+3=-17 \Rightarrow N\'umero \\ \\ -19*-17 = 323 \Rightarrow Producto$

Ahora la suma de los números:
Nota: Usaré ambos, pero uno será una suma de negativos.

$19+17 = 36 \ \surd \\ \\ -19-17 = -36 \ \surd$

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: