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El producto de dos números impares consecutivos es 323. Hallar la suma de los números.
Traducimos al lenguaje algebraico:
Impares consecutivos: (2x+1)*(2x+3) = 323
Suma de los números: (2x+1)+(2x+3) = ??
Resolvemos:
![(2x+1)(2x+3)=323 \\ \\ 2x*2x= 4x^2 \\ \\ 2x*3=6x \\ \\ 1*2x=2x \\ \\ 1*3=3 \\ \\ Reescribimos: \\ \\ 4x^2+6x+2x+3 =323 \\ \\ Dejamos \ todos \ los \ t\'erminos \ en \ un \ solo \ lado \ e \ igualamos \ a \ 0 \\ \\ 4x^2+6x+2x+3-323=0 \\ \\ Simplificamos: \\ \\ 4x^2+8x-320=0 (2x+1)(2x+3)=323 \\ \\ 2x*2x= 4x^2 \\ \\ 2x*3=6x \\ \\ 1*2x=2x \\ \\ 1*3=3 \\ \\ Reescribimos: \\ \\ 4x^2+6x+2x+3 =323 \\ \\ Dejamos \ todos \ los \ t\'erminos \ en \ un \ solo \ lado \ e \ igualamos \ a \ 0 \\ \\ 4x^2+6x+2x+3-323=0 \\ \\ Simplificamos: \\ \\ 4x^2+8x-320=0](https://tex.z-dn.net/?f=%282x%2B1%29%282x%2B3%29%3D323+%5C%5C++%5C%5C+2x%2A2x%3D+4x%5E2+%5C%5C++%5C%5C+2x%2A3%3D6x+%5C%5C++%5C%5C+1%2A2x%3D2x+%5C%5C++%5C%5C+1%2A3%3D3+%5C%5C++%5C%5C+Reescribimos%3A+%5C%5C++%5C%5C+4x%5E2%2B6x%2B2x%2B3+%3D323+%5C%5C++%5C%5C+Dejamos+%5C+todos+%5C+los+%5C+t%5C%27erminos+%5C+en+%5C+un+%5C+solo+%5C+lado+%5C+e+%5C+igualamos+%5C+a+%5C+0+%5C%5C++%5C%5C+4x%5E2%2B6x%2B2x%2B3-323%3D0+%5C%5C++%5C%5C+Simplificamos%3A+%5C%5C++%5C%5C+4x%5E2%2B8x-320%3D0)
![Usamos \ la \ f\'ormula \ general: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=4 \\ b=8 \\ c=-323 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(8)\pm \sqrt{(8) ^{2}-4(4)(-323) } }{2(4)} } \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ dar\'a \ dos \ resultados: \\ \\ \ \boxed{x=8} \ \surd \ \boxed{x=-10} \ \surd Usamos \ la \ f\'ormula \ general: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=4 \\ b=8 \\ c=-323 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(8)\pm \sqrt{(8) ^{2}-4(4)(-323) } }{2(4)} } \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ dar\'a \ dos \ resultados: \\ \\ \ \boxed{x=8} \ \surd \ \boxed{x=-10} \ \surd](https://tex.z-dn.net/?f=Usamos+%5C+la+%5C+f%5C%27ormula+%5C+general%3A+%5C%5C++%5C%5C+%7Bx%3D+%5Cdfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb+%5E%7B2%7D-4%28a%29%28c%29+%7D+%7D%7B2%28a%29%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C+a%3D4+%5C%5C+b%3D8+%5C%5C+c%3D-323+%5C%5C++%5C%5C+Reemplazar%3A+%7Bx%3D+%5Cdfrac%7B-%288%29%5Cpm+%5Csqrt%7B%288%29+%5E%7B2%7D-4%284%29%28-323%29+%7D+%7D%7B2%284%29%7D+%7D+%5C%5C++%5C%5C+Resolvemos+%5C+y+%5C+nos+%5C+dar%5C%27a+%5C+dos+%5C+resultados%3A+%5C%5C++%5C%5C+%5C+%5Cboxed%7Bx%3D8%7D+%5C+%5Csurd+%5C+%5Cboxed%7Bx%3D-10%7D+%5C+%5Csurd)
Reemplazamos:
![2(8)+1 = 17 \ \Rightarrow N\'umero \\ \\ 2(8)+3 = 19 \Rightarrow N\'umero\ \\ \\ 17*19 = 323 \Rightarrow Producto 2(8)+1 = 17 \ \Rightarrow N\'umero \\ \\ 2(8)+3 = 19 \Rightarrow N\'umero\ \\ \\ 17*19 = 323 \Rightarrow Producto](https://tex.z-dn.net/?f=2%288%29%2B1+%3D+17+%5C+%5CRightarrow+N%5C%27umero+%5C%5C+%5C%5C+2%288%29%2B3+%3D+19+%5CRightarrow+N%5C%27umero%5C++%5C%5C+%5C%5C+17%2A19+%3D+323+%5CRightarrow+Producto)
También lo podemos hacer con -10:
![2(-10)+1 = -19 \Rightarrow N\'umero \\ \\ 2(-10)+3=-17 \Rightarrow N\'umero \\ \\ -19*-17 = 323 \Rightarrow Producto 2(-10)+1 = -19 \Rightarrow N\'umero \\ \\ 2(-10)+3=-17 \Rightarrow N\'umero \\ \\ -19*-17 = 323 \Rightarrow Producto](https://tex.z-dn.net/?f=2%28-10%29%2B1+%3D+-19++%5CRightarrow+N%5C%27umero+%5C%5C+%5C%5C+2%28-10%29%2B3%3D-17+%5CRightarrow+N%5C%27umero+%5C%5C+%5C%5C+-19%2A-17+%3D+323+%5CRightarrow+Producto)
Ahora la suma de los números:
Nota: Usaré ambos, pero uno será una suma de negativos.
![19+17 = 36 \ \surd \\ \\ -19-17 = -36 \ \surd 19+17 = 36 \ \surd \\ \\ -19-17 = -36 \ \surd](https://tex.z-dn.net/?f=19%2B17+%3D+36+%5C+%5Csurd++%5C%5C++%5C%5C+-19-17+%3D+-36+%5C+%5Csurd)
¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!
Traducimos al lenguaje algebraico:
Impares consecutivos: (2x+1)*(2x+3) = 323
Suma de los números: (2x+1)+(2x+3) = ??
Resolvemos:
Reemplazamos:
También lo podemos hacer con -10:
Ahora la suma de los números:
Nota: Usaré ambos, pero uno será una suma de negativos.
¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!
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