Question

Las utilidades diarias U en miles de dólares de un fabricante de turrones, depende del precio de venta en dólares x de cada caja de turrón, de acuerdo a:
U(x)= -0.05 xelevado a 2 +0.2 x + 0.8 ;donde 0 Si desea una utilidad de 800 dólares. ¿A qué precio debe vender cada caja?

Answer 1

Hola!

Para resolver este problema debemos saber que en este caso, las utilidades de la empresa vienen dadas por la función en miles de dólares U(X)= - 0,05X² + 0,2X + 0,8 donde X representa el precio de venta de cada caja de turrón.

Para resolver este plantemiento igualamos la función a 800 dólares, lo que equivaldría a 0,8 miles de dólares y utilizamos la función cuadrática para hallar los posibles valores de X

U(X)= - 0,05X² + 0,2X + 0,8 = 0,8
U(X)= - 0,05X² + 0,2X + 0,8 - 0,8
U(X)= - 0,05X² + 0,2X 

$\frac{-b+ - \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$
$\frac{-(0,2) + - \sqrt{(0,2)^{2} - 4(-0,05)(0)}}{2(-0,05)}$
$\frac{-0,2 + - \sqrt{0,4 - 0}}{-0,1}$
$\frac{-0,2 + 0,2}{-0,1)}$     o   $\frac{-0,2 -0,2}{-0,1}$   $\frac{0}{-0,1}$     o     $\frac{-0,4}{-0,1}$
X = 0     o     X = 4  →  X = 4 x 1000$ = 4.000$

Como no podemos utilizar el cero, decimos que el fabricante de turrones debe vender cada caja de turrón en 4000$ para que, descontándole los costos y los gastos, la empresa pueda obtener una utilidad de 800$
 
Saludos!