Question

Espacio vectorial generado por 3 vectores .

Answer 1

El subespacio generado por un conjunto de vectores V es el conjunto de todas las posibles combinaciones lineales de los vectores de V. Se utilizará la notación [V] para indicar el subespacio generado por los vectores de V. En la práctica, el problemade determinar las ecuaciones implícitas del subespacio generado por V, es equivalente a determinar cuándo el sistema de ecuaciones lineales  que tiene como matriz del sistema los vectores de V como columnas, y un vector genérico del espacio especificado por medio de variables como el vector utilizado para componer la matriz ampliada, tiene solución. Para resolver este problema simplemente escalone la matriz ampliada. El rango de la matriz del sistema debe ser igual al rango de la matriz ampliada, por lo tanto, los elementos en la columna del extremo derecho (que son ecuaciones) asociados a las filas nulas en la matriz del sistema deben ser cero.