Question

6. Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (-2,1), B (4,5) Y C (5,10). Luego determinar el centro y el radio.

7. Determinar la ecuación de la parábola con vértice (-2,4) y foco en (1,4).

8. Determinar los elementos de la parábola. a.(x-4)2= 9 (y-3)

9. Determinar la ecuación general de la parábola con vértice en el punto (1, -3) y foco en el punto (1,-5).

Answer 1

Veamos.

6) La ecuación general es x² + y² + a x + b y + c = 0

Pasa por:

(-2, 1): 4 + 1 - 2 a + b + c = 0
(4, 5): 16 + 25 + 4 a + 5 b + c = 0
(5, 10): 25 + 100 + 5 a + 10 b + c = 0

Tenemos un sistema lineal 3 x 3, que resuelvo directamente.

a = 6; b = - 18; c = 25

La ecuación general es x² + y² + 6 x - 18 y + 25 = 0

La forma ordinaria se obtiene completando cuadrados.

(x² + 6 x + 9) + (y² - 18 y + 81) = - 25 + 9 + 81 

(x + 3)² + (y - 9)² = 65

Centro (- 3, 9); radio = √65 ≈ 8,06

Se adjunta gráfico

7) La forma ordinaria es (y - 4)² = 2 p (x + 2)

p es el parámetro; p/2 es la distancia entre el vértice y el foco

p/2 = 3; 2 p = 12

La ecuación es (y - 4)² = 12 (x + 2)

Adjunto gráfico

8) Vértice: V (4, 3)

2 p = 9; p/2 = 9/4 = 2,25

Foco (4, 3 + 2,25) = F (3; 5,25)

Adjunto gráfico.

9) Es igual que el 7

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio