Question

si la medida del radio de un decágono es de 8cm cuanto mide el area del decágono

Answer 1

Vamos por partes:
Un decagono es una figura de 10 lados.
Cada figura formada por sus lados y el centro forma un triangulo isósceles.
Los lados del triangulo isósceles estará dada por el valor del radio. y sus angulos interiores seran 36°, 72° y 72°.
Para hallar el área del decagono primero debemos averiguar el área de cada triangulo.
La formula para hallar el área del triangulo es  b*h / 2 (base × altura sobre dos).

Como en nuestro ejercicio no conocemos ni la base, ni la altura del triangulo procedemos de la siguiente forma.
Si trazamos la altura del vértice superior a centro de la base del triangulo isósceles, obtendremos dos triángulos rectángulos, cuyos ángulos interiores podemos deducir fácilmente (90°, 72°, 18°) con hipotenusa 8 cm, para nuestro ejercicio.
ahora debemos aplicar una función trigonométrica que nos relacione los lados que necesitamos con los datos que tenemos: 

hallando la base del triangulo rectangulo, aplicamos función seno
sen α = co / h            (cateto opuesto / hipotenusa)  remplazamos
sen 18° = co / 8        despejamos "co"
0,309 * 8 = co
2,4721 cm

y la base del triangulo isósceles sera 2,4721 × 2 = 4,9443 cm

hallando la altura, aplicamos función seno
sen β = co / h        (cateto opuesto sobre hipotenusa) remplazamos
sen 72° = co / 8
0,9511 * 8 = co
7,6085  cm

Con estos dos datos podemos aplicar la formula para hallar area de los triangulos. (base por altura sobre dos)
a = b × h / 2       remplazamos
a = 4,9443 × 7,6085 / 2
a = 37,6185 / 2
a = 18,8092

O sea que el area de cada triangulo isósceles es 18,8092 cm² pero como son diez por que el decagono tiene diez lados entonces:
18,8092 × 10 = 188,0923 cm²

R/ el decagono de radio 8 cm tiene un área total de 188,0923 cm² anexo gráfica.

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