Question

Pueden ayudarme a demostrar este limite por definición?. Gracias

Answer 1

Para demostrar debes llegar del antecedente al consecuente o  también del consecuente llegar al antecedente pero más usado es el primero.
En 1) remplazo x=-1 en el antecedente.
En 2) Llego a una relación entre antecedente y consecuente. Como lx+1l es tanto < a delta como a épsilon , relacionas estos últimos por igualdad.
En 3) debes darle un valor a delta diferente de cero en la expresión del antecedente . Por lo general se usa 1 pero no siempre se lo usa . Luego realizas los cambios algebraicos respectivos para llegar a (x-1). 
Como puedes ver queda entre -3 y -1 . Siempre deberás escoger (entre los 2) al que te genere el delta más pequeño , en este caso elegimos -3.

La demostración consiste en hallar la relación entre delta y épsilon, pues , si por ejemplo L hubiese sido L=5/3 (que no es el límite en realidad) por definición no podremos hallar la relación lo que te dice que ese no es el límite.
Luego esa parte de darle un valor a delta es para definir la relación delta-épsilon sin depender de x , de modo que si yo quiero aproximar f(x=-1) con gran exactitud ( ejemplo épsilon = 0.0000000000001) , mediante la relación podré saber la x que debería usar pues 
lx- xo l≤ delta 
xo-delta ≤ x ≤ xo + delta 

Ojalá puedas ver mi respuesta antes de que los moderadores la borren porque les desagrada , o porque siguen creyendo que mi respuesta es copiada.