Question

el vector posicion que describe el movimiento de un pez bajo el agua viene dado por r=2t2i-(t-4)j, en unidades del SI. calcula:
a. la velocidad media entre los 2s y los 4s
b. la velocidad instantanea
c. la aceleracion a los tres segundos
d. el modulo de la aceleracion tangencial

Answer 1

La ecuación del vector posición del pez:

r(t) = 2t^2 i - (t - 4) j

a) Velocidad media entre t = 2 s y t = 4 s

Vprom = Δr / Δt

Δr: variación de la posición entre los tiempos estipulados

Δr = r(4 s) - r(2 s)

r(4) = 2*(4)^2 i - ( 4 - 4 ) j

r(4) = (2)*(16) i - (0) j

r(4) = 32 i m

r(2) = 2*(2)^2 i - (2 - 4) j

r(2) = 2*(4) i - ( - 2) j

r(2) = 8 i + 2 j

Δt: variación del tiempo ⇒ Δt = 4 - 2 = 2 s

Vprom = [ (32 i) - (8i + 2 j) ] m / ( 2 s)

Vprom = (24 i - 2 j) m / (2 s)

Vprom = ( 12 i - j ) m/s ⇒ velocidad promedio entre t = 2 s y t = 4 s

b) Velocidad instantánea:

v(t) = dr(t) / dt

v(t) = d[ 2t^2 i - (t - 4) j ] / dt

v(t) = 2*(2)*t i - j

v(t) = ( 4t i - j ) m/s ⇒ velocidad instantánea 

c) aceleración a los 3 s

a(t) = dv(t) / dt

a(t) = d ( 4t i - j ) / dt

a(t) = 4 i m/s^2 ⇒ aceleración constante a lo largo del tiempo

d) Módulo de la aceleración tangencial

| a(t) | = √ (4)^2

| a(t) | = 4 m/s^2 ⇒ módulo de la aceleración tangencial

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