Question

Dada la función U (x)=200x-x^2, determine el número de unidades que debe producirse y venderse con el objetivo de maximizar la utilidad. , .

Answer 1

Aplicacion del criterio de primera y segunda derivada:

U(x) = 200X - X²

U´(x) = 200 - 2X

Hacemos: U(x) = 0

0 = 200 - 2X

2X = 200

X = 200/2

X = 100

Ahora hallamos la segunda derivada:

U´´(x) = -2

Por el concepto de maximos y minimos cuando la segunda derivada es negativa tenemos un maximo.

Ahora reemplacemos el valor de X = 100 en U(x) = 200X - X²

U(100) = 200(100) - 100²

U(100) = 20000 - 10000

U(100) = 10000

La ganacia maxima se produce para X = 100 y es igual a 10000