Question

La suma de los números es 15 y la suma de sus cuadrados es 173 . Halla los números

Answer 1

Sean a y b los numeros
a+b=15
a=15-b
a^2+b^2=173
Reemplazamos
a^2+b^2=173
(15-b)^2+b^2=173
15^2-2(15)(b)+b^2+b^2=173
225-30b+2b^2=173
225-30b+2b^2-173=0
2b^2-30b+52=0
2b................-26
b...................-2
(2b-26)(b-2)=0
2b-26=0......^......b-2=0
2b=26..........^.........b=2
b=26/2
b=13
Nls damos cuenta q b puede tener dos valores,entonces se decide q a=13 y b=2
Entonces los numeros son 13 y 2

Answer 2

La suma de los números es 15 y la suma de sus cuadrados es 173 .
-Halla los números.

Traducimos al lenguaje algebraico:

Suma de los números = x+y
Suma de sus cuadrados = x²+y²

Resolvemos:

$x+y=15 \\ \\ x^2+y^2=173$

Método de sustitución:

$Despejamos \ una \ ecuaci\'on: \\ \\ x=15-y \\ \\ Reemplazamos \ en \ la \ otra \ ecuaci\'on: \\ \\ \left(15-y\right)^2+y^2=173 \\ \\ Resolvemos \ el \ binomio \ al \ cuadrado: \\ \\ Formula: a^2\pm2ab+b^2 \\ \\ Reemplazamos: \\ \\ (15)-2(15)(y)+(y)^2 \\ \\ Resolvemos \\ \\ 225-30y+y^2 \\ \\ Reescribimos: \\ \\225-30y+y^2+y^2=173$

$Agrupamos \ t\'erminos \ e \ igualamos \ a \ 0 \\ \\ Reescribimos: \\ \\ 225-30y+y^2+y^2-173 \\ \\ Resolvemos \\ \\ 225-173=52 \\ y^2+y^2 = 2y^2 \\ \\ Reescribimos: \\ \\2y^2-30y+52=0$

Utilizamos la formula general:

${\dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=2 \\ b=-30 \\ c=52 Reemplazar: { \dfrac{-(-30)+ \sqrt{(-30) ^{2}-4(2)(52) } }{2(2)} }$

Resolvemos y nos quedará:

$\boxed{y= 13} \ \surd \\\\ \boxed{x=2} \ \surd$

Comprobando:

$2+13 = 15 \ \surd \\ \\ (2)^2+(13)^2 = 173 \ \surd$

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!