Question

Ayuda pregunta de matemáticas

En la iluminación del árbol de Navidad hay luces verde, Rojas y amarillas las verdes se encienden cada 12 segundos las Rojas cada 15 segundos y las amarillas cada 9 segundos

A) Cada cuánto segundos coinciden los tres tipos de luces?

B) En una hora cuántas veces coinciden?

Answer 1

Si las luces encienden:
Verdes cada 12 s
Rojas cada 15 s
Amarillas 9 s
Tendremos que sacar el m.c.m. para saber a los cuantos s encienden todas juntas:

m.c.m. de las luces verdes (12s):
12 tiene mitad y es 6, 6 tiene mitad y es 3, 3 tiene tercera y por fin llegamos a la unidad.
2*2*3=$2^{2}*3$

m.c.m. de las luces rojas (15s):
15 tiene tercera y es 5, 5 tiene quinta y es 1 llegamos a la unidad.
3*5

m.c.m. de las luces amarillas (9s):
9 tiene tercera y es 3, 3 tiene tercera y es 1, llegamos a la unidad.
3*3=$3^{2}$
 
Ahora tomamos los factores comunes con mayor exponente y los factores no comunes, tendremos:  
$2^{2}*3^{2} *5=180s$
Entonces las luces encienden todas juntas cada 180 s.

Para saber cuantas veces encienden en una hora, convertimos las horas en minutos y luego en segundos. 
$1h* \frac{60min.}{1h}* \frac{60s}{1min.} =3600 s$
Ahora que sabemos que una hora es 3600 s solo dividimos la hora o el tiempo que nos dan (en este caso es una hora) y lo dividimos entre la frecuencia que encienden juntas. Así:
$\frac{3600s}{180s}=20 veces$
segundo dividido segundo se simplifica, así que el resultado es igual a la cantidad de veces que coinciden, osea que coincidieron 20 veces (alumbraron a la misma vez).
Cualquier duda déjala en los comentarios, no olvides evaluar mi respuesta :)