Question

Un caminante de montaña debe subir una colina que tiene una pendiente de 12,9° (θ°) y una altura vertical de 150 m. La masa de él es de 79,2 kg (m) y cada vez que da un paso avanza 13.0 m a lo largo de su trayectoria.

Despreciando el trabajo realizado por la fuerza de fricción,
a) ¿Cuál es el cambio de la energía potencial para los cinco primeros pasos?
b) ¿Cuál es la fuerza media que debe hacer en cada paso?

Answer 1

a) Cambio de la energía potencial para los primeros 5 pasos:

ΔUg = Ugf - Ugi

Ug = m*g*h ⇒ energía potencial gravitatoria

Si consideramos que el punto inicial ⇒ h = 0 m (altura del plano)

Si consideramos que el punto final ⇒ h = ? m (altura del plano cuando el sujeto realizó los primeros 5 pasos)

Si cada paso equivale a 13 m, entonces 5 pasos:

5 pasos * 13 m = 65 m ha avanzando en 5 pasos

- Notemos que hay un triangulo rectángulo donde:

hipotenusa = 65 m ; cateto opuesto = altura = ? ; α = 12,9°

Usando la identidad trigonométrica ⇒ sen(α)

sen(α) = hf / 65 m

hf = 65 m * sen(12,9°)

hf = 14,51 m ⇒ altura a la que está el sujeto cuando ha realizado 5 pasos desde el inicio del plano inclinado

Calculando el cambio de energía potencial:

ΔUg = (79,2 kg)*(9,8 m/s^2)*(14,51 m) - 0 J 

ΔUg = 11262,08 J ⇒ variación de la energía potencial gravitatoria

b) Fuerza media que debe hacer en cada paso

La fuerza media será nula porque no hay un cambio de velocidad en los pasos del caminante

El caminante recorre de manera constante la misma distancia por paso que da, por lo tanto, no hay cambio en la velocidad

Fmedia = m*a ⇒ a = 0 m/s^2 (la velocidad es constante)

Fmedia = 0 N

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